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碰撞振动系统广泛地存在于机械工程领域,由于碰撞和冲击等因素造成的强非线性,使得系统的动力学响应十分复杂多变。碰撞振动系统一般都是多参数的高维系统,此特点增加了碰撞振动系统的理论分析难度。针对这一现状,本文做了两方面的工作:一是碰撞振动系统的周期倍化临界分岔临界参数区域的分析,二是碰撞振动系统Hopf不变圈幅值的理论估计分析方法。本文在Schur-Cohn准则的基础上建立了一类高维映射系统在参数空间寻找稳定域及其边界的代数方法。不同于传统的分岔临界准则,该方法不依赖于计算特征值,而是由一些