在Tacoma Narrows悬索桥倒塌的背景下,1990年,Lazer和McKenna将吊桥方程作为非线性分析领域的一个新问题重新提出.随后,吊桥方程及其耦合吊桥系统解的长时间行为得到了广泛的研究.然而在现实生活中,吊桥系统不可避免地受到随机噪声的影响.因此,研究随机吊桥方程是有必要的和有意义的.本文主要研究带有白噪声的随机吊桥方程解的渐近行为.具体内容如下:一.概述无穷维动力系统与随机动力系统的联系与区别,简述吊桥方程及其耦合吊桥系统的研究现状和存在的问题.二.我们首先运用 Crauel,Debussche 和 Flandoli[J.DYnam.Differential Equations,1997]给出的方法建立了如下带有白噪声的吊桥方程 随机吸引子的存在性结果.其次,运用李扬荣和郭柏灵[J.Differ.Equ.2008]介绍的方法得到了上述随机吊桥方程在强拓扑空间中随机吸引子的存在性,其中U是R2中具有光滑边界（?）U的有界开区域,u = u（x,t）代表了桥面在竖直方向的振动,K>0表示弹性系数,α>0是粘性阻尼,W（t）是一维双边实值的维纳过程W（t）的导数,q（x）W描述的是白噪声.三.运用与第二部分类似的方法,讨论了带有白噪声的耦合吊桥方程 分别在弱拓扑空间和强拓扑空间中随机吸引子的存在性.其中U是R2中具有光滑边界（?）U的有界开区域,ui = ui（x,t）（i = 1,2）是实值函数,K>0是这些吊链的弹性系数,α>0,β>0分别表示结构弯曲的刚性和主链的张力,δ1>0,δ2>0是粘性阻尼,Wi（t）是高斯白噪声,这里Wi（t）是一维双边实值的维纳过程Wi（t）的导数（i= 1,2）.四.首先研究带白噪声的非自治Kirchhoff型吊桥方程（?）随机吸引子的存在性.其中K>0表示弹性系数,α>0是粘性阻尼,实数p代表参考结构中桥面末端的轴向力,外力项g（x,·）∈ Gb（R,H₀¹（u））,q（x）W描述的是白噪声.接着,考虑如下带有白噪声的非自治Kirchhoff型耦合吊桥方程（?）随机吸引子的存在性,其中K>0是这些吊链的弹性系数,α>0,β>0分别表示结构弯曲的刚性和主链的张力,δ>0,δ₂>0是粘性阻尼,外力项gi（x,·）∈ G_b（R,H₀¹（U））（i =1,2）,W_i（t）（i= 1,2）是高斯白噪声.五.结合 Pata,Zucchi[Adv.Math.Sci.Appl.2001]和周盛凡[Nonlinear Anal.2015]所采用的方法讨论了具有非线性阻尼和线性记忆的随机吊桥方程（?）随机吸引子的存在性,其中K>0表示弹性系数,h（u_t）是非线性阻尼项,μ（s）是记忆函数,q（x）∈ H3（U）∩H₀²（U）且不恒等于零,W（t）是一维双边实值的维纳过程W（t）的导数,q（x）W描述的是白噪声.