光流是指图像中模式运动的速度。光流不仅包含了被观察物体的运动信息,而且携带着有关景物二维结构的丰富信息。尽管光流只是真实运动信息的投影,但是它可以被应用于很多方面的研究,诸如目标分割、识别、跟踪、机器人导航以及形状信息恢复等极其重要的任务。对光流的研究成为计算机视觉及有关研究领域中的一个重要部分。光流场的估计是基于视频图像运动分割及对象跟踪的基础。与光流计算的其他方法相比,变分方法在模型通用性、建模的自动化与精确性、稠密光流场的获得等方面具有明显的优越性,能为不同类型的光流场提供统一的数学描述框架,并能得到较准确的光流场,因而成为光流计算的主流方法之一。Horn and Schunck提出的变分方法是其典型代表。使用该方法,可根据亮度变化及视频图像中包含的运动成分等定义,由数据项和光滑项构成的能量泛函,通过变分方法获得光流计算的Euler-Lagrange方程,并通过差分方法进行离散求解。本文的研究内容之一就是基于该方法的光流计算的数学模型和数值方法。本文的另一研究内容是在H-S模型基础上,进行了拓展研究。首先建立了变分光流计算的数据项,能有效地计算光亮度不变、光亮度梯度不变、光亮度散度不变等假设前提下光流场计算的6种情形,推导了数据项设计的策略和方法。然后,以图像扩散模型为基础,推导了5种光滑项设计的方法,包括均匀扩散光滑项、线性各项同性、线性各项异性、非线性各项同性、非线性各项异性光滑项,适于不连续运动光流场的计算。最后,建立了通用的基于变分方法的光流计算的通用Euler-lagrange方程,推导出相应的半隐式差分格式;并就典型的数据项和光滑项建立了考虑大位移光流场计算的数学模型。