基于超弹性本构绝对节点坐标四面体单元模型研究

来源 :上海工程技术大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:zcsq1987
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随着软体仿生机器人领域的发展,该类在运动过程中会产生大变形的力学系统受到广泛关注。这种具有高度非线性的动力学系统在建模过程中需要考虑模型的几何非线性和材料非线性,从而成为领域内研究的难点和热点。本文采用绝对节点坐标法(ANCF)对这类大变形系统进行了研究,该方法的好处在于节点广义坐标定义在绝对坐标系下。在由单元运动微分方程组装成系统运动微分方程时,无需坐标转化,方便系统运动微分方程的建立,并且利于求解。目前,已开发的绝对节点坐标单元大多是线弹性材料的平面梁、板、壳和体单元,对于具有超弹性特性的体单元还需要进一步研究。也有研究者通过将绝对节点坐标法与超弹性本构建立模型关系,研究了许多具有超弹性特性的梁、板、壳的大变形模型,但对绝对节点坐标体单元的分析还很少。本文对四面体单元进行了大量的研究,构建了超弹性本构绝对节点坐标四面体单元的弹性力列阵和雅可比矩阵,并通过Matlab求解分析了超弹性本构绝对节点坐标四面体模型的力学特性。本文所做的具体工作如下:(1)首先介绍了柔性多体系统动力学的发展进程,并阐述了绝对节点坐标法的研究概况。同时,对绝对节点坐标法体单元相关的研究成果进行了综述。最后详细介绍了不可压缩超弹性材料模型在绝对节点坐标法当中的应用。(2)在研究绝对节点坐标四面体单元笛卡尔坐标与体积坐标关系的基础上,构建了体积坐标表示的动能和应变能。再利用拉格朗日方程求出了线弹性绝对节点坐标四面体单元的运动学方程。最后利用Matlab分析了模型的力学特性。分析结果显示,绝对节点坐标四面单元的收敛精度与Abaqus二次四面体一致,在分析不同时刻模型的瞬态响应时,绝对节点坐标四面体单元模型变形比Abaqus的变形大,也证明了绝对节点坐标四面体单元可适用于大变形分析。(3)基于三种不同的超弹性模型(Neo-Hookean、Mooney-Rivlin和Yeoh),推导了绝对节点坐标四面体单元的弹性力列阵和雅克比矩阵,构建了超弹性绝对节点坐标四面体单元的运动微分方程,并利用Matlab分析了该单元的力学特性。分析结果显示,绝对节点坐标四面体单元下的三种超弹性模型与Abaqus软件下的三种超弹性模型在收敛性和精度上结果一致。本文还建立Abaqus橡胶梁模型做对照,结果表明三种绝对节点坐标四面体超弹性模型与橡胶梁模型变形结果一致,证明了所建模型的正确性。
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