【摘 要】
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在化学图论、分子拓扑学和数学化学领域,拓扑指数（也称为连通性指数）是一种分子描述符,它是根据化合物的分子图计算得出的,拓扑指数是图变换的数字参数.拓扑指数通常用于定量结构-活性关系（QSAR）的开发中,其中分子的生物学活性或其他性质与其化学结构相关,因此受到许多工作者的重视并且发展迅速.维纳指数是以1947年引入的哈里维纳（Harry Wiener）的名字命名,它是与分子分支相关的最古老的拓扑指数
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在化学图论、分子拓扑学和数学化学领域,拓扑指数（也称为连通性指数）是一种分子描述符,它是根据化合物的分子图计算得出的,拓扑指数是图变换的数字参数.拓扑指数通常用于定量结构-活性关系（QSAR）的开发中,其中分子的生物学活性或其他性质与其化学结构相关,因此受到许多工作者的重视并且发展迅速.维纳指数是以1947年引入的哈里维纳（Harry Wiener）的名字命名,它是与分子分支相关的最古老的拓扑指数,并且维纳指数是基于距离的拓扑指数.图中某点离心率定义为图中这一顶点到其他点的最大距离.在1997年,Sharma提出了离心连通指数,由此与离心率相关的问题引起了众多学者的研究.本文主要研究图的基于离心率的拓扑指数的相关问题.全文分为五章,具体如下:第一章,介绍与本文有关的图论基本概念、符号和本文所要研究的指数的定义及当前的研究现状.第二章,研究极大外平面图的离心率总和指数的极值.利用数学归纳法和图形变换确定了9)个顶点的极大外平面图关于离心率总和指数的最值,并得到相应的极值图.第三章,研究图的跳跃离心连通指数的相关性质及基于剖分边的跳跃离心连通指数的图运算问题.首先利用与离心率相关的其它拓扑指数表示出了跳跃离心连通指数的上下界并且给出了有关补图的一些结果.接着刻画了基于剖分边的四种图的跳跃离心连通指数的上下界,然后给出了基于剖分的联图以及冠图的四种变形的跳跃离心连通指数的表达式以及界.第四章,研究离心调和指数的图运算.刻画了关于两个图的笛卡尔积、合成、对称差分、联图和冠图这五种图运算的离心调和指数的下界.第五章,全文小结,并给出我们未来工作的展望.
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