随机微分方程的研究已有近百年的历史了,且通常是指对随机常微分方程的研究。在最近三十年,随着微分方程和测度论等交叉学科的发展,越来越多的学者开始倾向于随机偏微分方程的研究。随机偏微分方程在很多学科,如生物学和物理学中,已有大量的数学模型,并形成了许多重要的结论,这也成为这一研究领域迅速发展的原因之一。本文讨论随机偏微分方程中常见的一类方程,随机反应扩散方程中参数的极大似然估计,并对其估计值的一致性进行了证明。具体考虑如下形式,定义在(0,π)上的随机反应扩散方程其中W是Q-Wiener过程,θ是未知参数。首先利用随机过程的极大似然函数,对参数θ得到有限维的极大似然估计,得出估计值θN,在构造的子概率空间里用Ito公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式和Markov不等式证明出θN是参数θ的一致性估计量。本文共两章,第一章是引言,介绍了随机偏微分方程的发展背景和本文研究的主要问题,并给出研究的问题所需的预备知识,包括Hilbert空间H上的所需基本知识和以及无穷维的Q-Wiener过程,并简要介绍随机微分方程的极大似然估计的原理。第二章是文章的核心内容,证明了研究的随机反应扩散方程的解的存在唯一性和有界性,并对其极大似然估计的结果和估计值一致性的性质给出了详细证明。