动力系统是研究复杂系统随时间演化的学科.生物动力系统的研究内容是:构建合理的生物数学模型,并利用数学方法对生物数学模型进行分析与研究,进而解决生物学中的问题.一方面,复杂系统中普遍存在着随机扰动.这些随机扰动会对动力系统的性态产生深远的影响.另一方面,动力系统中还普遍存在着时间延迟.动力系统传输相关的物质、能量和信息时需要时间.因此,为了使研究工作更接近现实,我们在研究动力系统时有必要将随机因素和时间延迟考虑进去.本文的主要内容是:(i)研究了随机动力系统中确定的量化指标(比如平均首次逃逸时间和首次逃逸概率)的求解,也讨论了这些量化指标在基因转录调控系统中的应用;(ii)考察了用于求解生物动力系统中的一类延迟扩散方程及非线性扩散方程的紧致差分格式.本文的具体结构安排如下:第一章主要介绍研究问题的背景、现状分析、内容、意义以及创新点.第二章主要介绍确定性动力系统和随机动力系统的一些基本定义和概念.第三章主要是基于三种量化指标在基因转录调控系统中的研究.首先,我们给出三种量化指标—平均首次逃逸时间、首次逃逸概率和随机吸引域的具体定义;其次,我们讨论了平均首次逃逸时间和首次逃逸概率服从的积分-微分方程的数值算法;最后,我们把三种量化指标应用于基因转录调控模型.第四章分析了用于求解一类生物扩散方程的紧致差分方法.首先引入这类扩散方程的研究背景和现状分析;之后提出紧致差分方法的格式;接着,分析该方法的稳定性与收敛性;最后,通过数值算例验证了此方法的有效性.第五章我们研究了用于求解二维非线性生物扩散方程的紧交替方向隐格式.首先,介绍非线性生物扩散方程的研究背景和现状分析;其次,构造出紧交替方向隐格式;再次,在H1和L∞范数下,分析该方法的收敛性与稳定性;最后,列举数值算例验证了该方法的有效性.第六章主要对本文进行总结与展望.