本论文研究的内容包括两个部分。首先，介绍了图的因子理论中关于(g，f)-k-覆盖图和(g，f)-k-消去图的研究现状，并分别得到了当g≤f时一个二部图G=(X，Y)是(g，f)-2-覆盖图和(g，f)-3-覆盖图的充要条件，以及当g≤f时一个二部图G=(X，Y)是(g，f)-3-消去图的一个充要条件；其次，基于独立成分分析(ICA)及其相关理论，提出了一种新的算法，即联合ICA、统计参数映射(SPM)与主成分分析(PCA)算法，并用此算法检测到了两个胶质瘤癫痫病人的功能磁共振图像(fMRI)的癫痫活动。全文共分为五章。 第一章介绍了近年来图的因子理论的研究进展，图的因子的一些基本概念以及在图论的因子方面所做的主要工作。 第二章研究了二部图与(g，f)-k-覆盖图(k=2，3)的关系问题。第二节得到了当g≤f时一个二部图G=(X，Y)是(g，f)-2-覆盖图的一个充要条件。特别地，当f(X)=f(Y)时我们给出了一个二部图是f-2-覆盖图的一个充要条件。第三节探讨了当g≤f时一个二部图是(g，f)-3-覆盖图的条件，得到了与第二节类似的结果。第四节提出了两个在(g，f)-k-覆盖图方面可供研究但尚未解决的问题。 第三章研究了二部图与(g，f)-3-消去图的关系问题。得到了当g≤f时一个二部图G=(X，Y)是(g，f)-3-消去图的一个充要条件。特别地，当f(X)=f(Y)时我们给出了一个二部图是(g，f)-3-消去图的一个充要条件以及提出了一个在(g，f)-k-消去图方面未解决但可供研究的问题。 第四章介绍了与ICA理论有关的高阶统计理论，信息论理论，ICA的目标函数以及几种典型的优化算法。 第五章提出了一种新的算法，即联合ICA、SPM与PCA算法，并用此算法检测到了两个胶质瘤癫痫病人的fMRI的癫痫活动，初步证实了算法的可行性。