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本文的主要工作是对非自治动力系统引入了测度熵的概念,并对它的性质和计算进行了较为细致的研究.
本文分为以下四个部分:
第一部分为引言,介绍了动力系统中测度熵研究的背景及意义,并给出了非自治动力系统测度熵的定义.
第二部分,给出了非自治动力系统测度熵的几个性质.例如,设(X; B ; m) 为概率空间,f1,∞1={fι}I∞=1 为保持测度 m的映射序列,则对于任意k 2 N ,我们有hm(f1|k|,∞)≤khm(f1,∞),其中f|k|1,∞是由映射序列{fki=f k(I-1)k+1}∞I=0所诱导的非自治动力系统.另外,我们还证明了非自治系统的测度熵具有仿射性质,即设(X; B ; m) 为概率空间,f1,∞={fi}∞I=1 为X 上的保测映射序列.对于任意f1,∞-不变概率测度m;μ和p∈[0; 1] ,有hpμ+(1-p)m(f1,∞)=phμ(f1,∞)+(1-p)hm(f1,∞).
第三部分,讨论了非自治动力系统测度熵与拓扑熵之间的关系,得出了如下不等式hm(f1,∞)≤h(f1,∞)+log 2.
第四部分,讨论了在随机动力系统的框架下,非自治动力系统的一些结果的改进.