冷原子物理在近二十多年里迅速发展,成为了物理研究领域的一大热点。它涵盖了广泛的研究课题,对其它的物理领域,例如凝聚态物理、核物理、高能物理、量子信息和量子计算都有着重大的影响。在超冷原子气体系统中,人们实现了包括Feshbach共振,可控光晶格系统以及人工规范场等调控系统参数的实验手段,为实现量子模拟凝聚态物理中的系统,研究强关联体系中的新奇量子现象,提供了一个理想平台。近年来,拓扑物态的发现激起了广泛关注和研究。一方面拓扑物态具有丰富的物理性质,如分数统计现象;另一方面拓扑物态体现出了新奇的应用前景,它们具有普遍的特征——体边对应关系,即出现在材料边界上的无能隙拓扑边缘模式与在体态上定义的拓扑不变量之间的对应关系。对拓扑物态的研究可以解释量子霍尔效应、拓扑绝缘体和拓扑超导体等新奇量子态的形成。其中,不同于拓扑绝缘体的边缘态是带电的,拓扑超导体的边缘态是电中性的,并由此研究发现拓扑超导体边缘态可以支持Majorana零模的存在。Majorana零模满足非阿贝尔统计,可用于拓扑量子计算和存储,因此近年来实现拓扑超导体和探测Majorana零模是凝聚态和冷原子领域中最活跃的研究方向之一。最近对拓扑物态的进一步研究产生了高阶拓扑的概念,这里对于高阶的推广体现在新的体-边对应关系上。例如,传统的二维拓扑材料具有一维的螺旋边缘态,而二维二阶拓扑材料的无能隙态局域在角上（相邻边界交界处）。由于这种高阶拓扑物态中新的体-边对应关系导致无能隙边缘态以新形式出现,高阶拓扑的概念出现之后吸引了广泛的关注。本文将基于以上背景,集中讨论如何在冷原子系统中制备并实现拓扑超流体,并针对高阶拓扑超流体以及各种相之间的拓扑相变进行深入探索。具体的研究工作如下:1、利用驱动光晶格调制混合配对和拓扑超流体我们通过驱动光晶格构造出可调的混合单重态配对相互作用,其中在格点内和格点之间的配对强度可以由周期驱动光分开调控,因此具有高度的可控性,可以产生常规系统参数下无法形成的非平庸拓扑超流相。在通常光晶格囚禁的费米冷原子气体中,s波配对的强度往往比其它高阶波大得多,从而抑制了相关拓扑相的产生。因此这给我们提供了压制s波相互作用,诱导拓扑相产生的思路。我们给出了这个方案的两个应用,分别是在二维单层和双层系统中,设计出了一阶时间反演不变拓扑超流相和二阶拓扑超流相,对应了 Majorana边缘模以及角模。此外,我们讨论了具体实验上实现的要求和可行性。2、利用光学超晶格研究多阶拓扑超流体以及拓扑相变我们利用光学超晶格研究了多阶拓扑超流体中拓扑相变的性质,包括新的体-边对应关系以及晶格形状的依赖性,为冷原子实验上研究高阶拓扑超流体提供了可靠的参考。高阶拓扑超流体具有不同空间分布的Majorana零模,受此启发我们思考如何在冷原子系统中构造出支持不同Majorana零模的多阶拓扑超流相。为此,我们在二维光学超晶格中,引入在一个方向大小交错的自旋轨道耦合,为高阶拓扑超流相的形成提供一个额外的自由度。我们发现通过调节实验参数大小,系统可以形成拓扑平庸的超流体,一阶拓扑超流体和二阶拓扑超流体。其中一阶拓扑的相变伴随着陈数的变化以及体能隙的关闭和打开。二阶拓扑的相变不再被这些传统定义所支持,作为推广,我们使用了四极矩作为新的拓扑不变量,并且发现相变伴随着边缘态能隙的关闭和打开。这个方案是基于s波相互作用的,因此在目前的冷原子实验阶段,这是一个充分可行的研究多阶拓扑相变的途径。3、在玻色-费米混合气体中构造有效长程相互作用并诱导高阶拓扑超流体基于之前的工作,我们提出一个构造高阶拓扑超流体的更加简单可行的方案,可以有效避免使用过于复杂的人工规范场。我们引入玻色交错势场,在玻色-费米混合气体中,从碰撞相互作用实现有效的长程相互作用。在这个系统中,即便原始的玻色子之间和玻色子-费米子之间始终都是排斥相互作用,有效的费米子之间的相互作用仍可以从排斥调制成吸引。此外,这个有效费米相互作用的距离是和玻色子的跃迁距离锁定的,具有很好的纯净性。我们利用这个方案,参考上一个工作的思路,引入了交错的玻色子跃迁项,从而使这个有效费米系统中形成了二阶拓扑超流体。值得注意的是,这个二阶拓扑超流体是一个无自旋的系统,不同于以往的自旋系统,它不需要复杂的人工规范场,对于研究高阶拓扑超流体提供了一个简单可行的实验平台。