在本文中,我们主要针对三维相对论欧拉方程组讨论两大类问题：第一,三维等熵相对论欧拉方程组柯西问题局部经典解的存在性(论文第二章)。对不含真空的情形,我们首先根据Godunov[20]的方法求出系统的严格凸熵,利用该凸熵使得系统对称化,继而利用Friedrich-Lax-Kato理论([47,35,29])证明了三维等熵相对论欧拉方程组柯西问题局部经典解的存在性。对含有真空的情形,用严格凸熵得到的对称系统在真空时会发生退化,此时我们用广义黎曼不变量(generalized Riemann invariants)和正规化速度向量(normalized velocity)把系统对称化,同样再根据Friedrich-Lax-Kato理论([47,35,29])证明了三维等熵相对论欧拉方程组局部经典解的存在性。第二,三维非等熵相对论欧拉方程组黎曼问题的特殊相对论效应(论文第三章)。该效应是指其黎曼解的波形(wave patterns)随着初始的切向速度变化而变化的一种现象,这种现象是三维相对论欧拉方程组所特有的,在相应的三维经典的非相对论欧拉方程组和一维相对论欧拉方程组的黎曼问题中都不会发生。我们将从数学的角度进行严格的论证,首先证明了相对法向速度关于中间压力状态量的单调关系,在此基础上找出了极限法向速度以及各个中间状态量随着初始切向速度变化的关系,进而使得特殊相对论效应从数学上得到了明确的解释。另外在第四章中,我们还研究了极端相对论方程组熵解的非相对论整体极限问题。