量子态的局域区分问题是量子信息理论中的基本问题之一,对其深入研究有助于探索纠缠和非局域性的关系、设计量子密码协议等.所谓量子态的局域区分是说参与者从大家都已知的态集里随机的选取出一个量子态,参与者只能通过局域量子操作和经典通信来确定所选取量子态的身份.又因为不可扩展乘积基和目前已知的不可扩展极大纠缠基都是局域不可区分的,因此本文主要围绕乘积态和极大纠缠态的局域区分性和不可扩展性进行研究.主要的研究成果如下:一、对于多体量子系统中局域不可区分乘积态的研究.首先我们引入态图表示法,给出了量子系统Cm(?)Cn(4 ≤ m ≤ n)中一个简单明了的2n-1元的不可局域区分乘积态.然后利用三维立体图形帮助我们构造三体量子系统中不可局域区分的乘积态.然后利用二体和三体的结果给出一般的多体量子系统中局域不可区分的正交乘积态.接着利用较少的纠缠作为资源对这些多体局域不可区分的乘积态进行局域区分,说明了纠缠能增强局域区分量子态的能力.另外我们建立了局域区分协议与特殊的协议树之间的对应关系,证明了增加系统维数与体数并不能增加局域区分量子态的能力.最后,我们应用这个结论得到多体量子系统中局域不可区分的正交乘积态的最少个数是4.二、对于一般Bell态的局域可区分性.首先我们将Fan已得到的对素数维数成立的一些方程推广到任意的维数.我们的想法基于如下事实:量子态的局域区分性在局部酉变换下保持不变.因此我们可以通过局部酉算子的作用来简化我们需要局域区分的态.通过我们得到的方程以及对一些特例的具体区分策略分析,我们得到系统Cd(?)Cd(d ≥ 4)中任意三个一般Bell态都是局域可区分的.进一步印证了猜想:Cd(?)Cd(d ≥ 4)中任意三个极大纠缠态都是局域可区分的.三、对于正交量子态的不可扩展性,主要得到不可扩展乘积基和不可扩展极大纠缠基两个方面的结果:(1)不可扩展乘积基的构造.给了一个利用子系统中的不可扩展乘积基构造大系统中的不可扩展乘积基的方法.利用这个方法和已知的二体量子系统中不可扩展乘积基的结果构造了二体量子系统中一系列具有不同个数的不可扩展乘积基,再利用二体量子系统中的结果结合多体量子系统中的已知结果构造多体量子系统中的各种各样的不可扩展乘积基.这些个数连续变化的不可扩展乘积基就给出了人们非常关心的具有不同秩的束缚纠缠态的具体构造.另外不可扩展乘积基是局域不可区分的,因此这也给出了一系列局域不可区分乘积态的构造.(2)不可扩展极大纠缠基的构造.我们首先建立Cd(?)Cd中特殊的不可扩展的极大纠缠基和部分Hadamard矩阵之间存在一一对应的关系.利用这个对应首先我们解决了一个关于部分Hadamard矩阵的猜想:任意一个(d-1)× d的部分Hadamard矩阵可以扩展成一个Hadamard矩阵.然后我们给出一个有效的方法构造部分哈达玛矩阵.这样便说明了在Cd(?)Cd中不可扩展的极大纠缠基的存在性,其中d≠p或2p,p≡3 mod 4且p是素数.值得注意的是:现在已知的所有不可扩展的极大纠缠态也都是局域不可区分的.