【摘 要】
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恐惧是任何生物都具有的一种正常的心理活动,近几年大量的研究数据表明,它对陆生脊椎生物个体的出生与成长有着不可忽视的负面影响,尤其是在捕食关系中恐惧对猎物总体水平的消耗甚至等同于捕食者的直接杀戮.因此为了使捕食者与食饵的相互作用得到更好的现实表现,本文在第二章中考虑一类具有恐惧效应的Leslie-Gower型捕食系统.首先从解的正性、有界性和一致持续性三个方面对模型进行适定性分析,并且讨论平衡点的存
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恐惧是任何生物都具有的一种正常的心理活动,近几年大量的研究数据表明,它对陆生脊椎生物个体的出生与成长有着不可忽视的负面影响,尤其是在捕食关系中恐惧对猎物总体水平的消耗甚至等同于捕食者的直接杀戮.因此为了使捕食者与食饵的相互作用得到更好的现实表现,本文在第二章中考虑一类具有恐惧效应的Leslie-Gower型捕食系统.首先从解的正性、有界性和一致持续性三个方面对模型进行适定性分析,并且讨论平衡点的存在性以及局部稳定性.接着运用分支理论,选取合适的分支参数,进一步得到系统会经历跨临界,Hopf,Bogdanov-Takens等几种类型的分支.同时,为了更直观地探究恐惧效应对种群动态的影响,我们在理论分析的基础上进行了数值模拟.发现恐惧参数的改变能够使系统的动力学现象发生较大差异,即随着它的增大,系统会发生多次动态行为的切换,直到最终食饵种群灭绝,而捕食者种群由于存在替代猎物存活下来.另外系统的解是趋向于一个共存的稳态还是周期性的振荡与捕食者和食饵的初始密度存在密切联系.在第三章中考虑到一种相对新颖的恐惧延迟,并且选取该时滞为分支参数,证明系统在正平衡点处Hopf分支的存在性.继而运用中心流形定理和规范型理论,计算出决定Hopf分支方向、周期解的稳定性以及周期的参数值.最后通过数值模拟发现时滞不仅能够破坏系统的稳定性,也能够恢复其稳定性,并且在较大的恐惧时滞影响下系统也呈现出一些特殊的振荡行为,我们认为这种特殊的密度变化才是符合猎物恐惧心理的,在不同的阶段表现出不同的动力学行为.
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