PH曲线即Pythagorean-hodograph曲线,因其具有独特的优点,如具有精确的弧长和等距线表示,即当它们是多项式或有理参数曲线时,相应的弧长函数、等距线等也是多项式或有理的;对于离散数据的插值,PH曲线往往产生比经典多项式曲线更光顺的轨迹,并且能精确计算其弯曲能量等等,所以在CAGD中起着重要的作用。 由于PH曲线不但比经典的多项式参数曲线具有独特的优点,而且保持了与标准B(?)zier表示和B样条表示的完全一致性,因此对PH曲线的研究具有十分重要的理论意义和应用价值。然而,PH曲线的研究工作非常广泛,有待研究的问题诸多,本文就PH曲线的判定、构造等问题进行了研究,其目的是进一步完善PH曲线的理论并拓广其应用,主要工作如下: 1.一般情况下,三次PH曲线偶的C~1Hermite插值问题有四个不同的解,在这四个解中,只有一条曲线能很好地满足几何设计的要求。已有的插值算法都是依赖于构造出所有四个解,利用绝对旋转数或弹性弯曲能量来找出这条“好”的插值曲线,本文介绍一种新的方法来区分这些解,即用由三次PH曲线偶和惟一传统三次插值曲线的速端曲线形成的闭环的弯曲数来区分。本文还给出了对于“合理”的Hermite数据,不需要计算和比较所有的四个解,可直接构造出“好”的三次PH曲线偶。 2.讨论了球面上PH曲线的C~1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。此外,还给出了确定球面切向量在平面上的球极投影像的方法。 3.结合优化手段,给出平面C~1三次PH样条的几种构造方法,进而构造了球面C~1插值PH样条曲线。由于三次PH曲线不存在拐点,所以三次PH曲线不能对任意数据直接插值,如果初始数据不满足直接插值的条件,本文给出了可以通过插