矩阵理论是一门研究矩阵在数学上应用的科目,其是学习数值分析、最优化理论、概率统计、运筹学、控制理论、力学、电学、信息科学、管理科学与工程的基础,尤其是计算机的广泛应用,为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。鉴于矩阵理论内容的丰富性,本文主要介绍矩阵初等变换的应用。本论文共分三部分:第一部分介绍Excel在矩阵相关计算中的应用, Excel内置了多种函数,可以对大量数据进行分类、排序甚至绘制图表等。本部分主要详细介绍利用Excel求矩阵的行列式、矩阵转置、矩阵的逆运算、矩阵的加法、矩阵的乘法及矩阵的秩等等。通过Excel在矩阵相关计算中的应用学习,能够进一步掌握Excel的使用方法,更一步对矩阵理论知识的学习提供捷径。第二部分主要介绍矩阵初等变换在高等代数,线性代数和初等数论中的应用。主要包括利用矩阵初等变换求矩阵的逆,求矩阵的最小多项式,求带余除法的商和余式,求多项式的最大公因式和最小公倍式,求解一次同余方程组,求连分数的渐近分数,求自然数的等幂和等等。虽然这些问题我们已有解决方法。但利用矩阵初等变换来解决,使问题变的更直观,更容易让人接受。第三部分矩阵方程,介绍线性矩阵方程的解,重点介绍矩阵方程X - A* X^-p A - B * X^-tB = Q （0 < p , t< 1）的Hermite正定解。