压缩采样理论给人们带来了全新的信号处理方法,因此,它是目前人们的-个研究热点,其相关理论方法发展的很快,应用领域也很广,图像的压缩采集与重建是其中的一个重要应用领域。传统的图像采样方法会造成数据冗余和各种资源的浪费,而压缩采样则不同,它只需要少量的采样数据就可以准确的重建出原信号,提高了采样数据的利用效率,它的主要重建方法主要包括贪婪类算法和优化类算法。本文研究了压缩采样方式下的图像重建问题,主要研究内容包含以下几方面：(1)以高斯随机矩阵作为测量矩阵,研究了这种简单测量方式下的图像重建问题,提出了一种新的基于像素值替代的重建算法。此算法是一种贪婪类的算法,它间接利用了自然图像梯度稀疏的特点,将图像分成许多小块,对于每个小块均用一个典型值来代替整个块的像素值,据此将高斯矩阵转化为列满秩矩阵,从而得到可直接用最小二乘法来求解的新方程。我们分析了影响此算法重建质量的-些因素,这些因素告诉我们,可以通过多次重建的方式来获取最适合每个点的重建值,并且为了得到较好的重建效果,分块的大小应当适中。仿真实验结果证实了上述观点并且表明,与一些经典的贪婪算法相比,此算法不但能够提高重建质量还能显著的减少重建时间。(2)为了减少重建时间,人们常常将整幅图像分成许多子图像,每个子图像分别测量和重建,本文研究了这种测量方式下的图像重建问题。文章分析了子图像方差与其测量值之间的关系,提出了一种新的利用现有测量数据来计算子图像方差的方法,并提出了与之相对应的子图像非均匀测量的模型。此模型将图像测量分为基本测量和额外测量两个步骤,通过基本测量来获得它们的部分测量值和方差,根据方差确定各子图像的额外采样率,然后再进行额外测量。在获得各子图像的测量数据后,本文使用基于像素值替代的重建算法来进行重建。仿真结果表明,在这种测量方式下,重建图像的质量可以得到进一步的提高,但同时也需要花费更多的重建时间,文章还对它的可实现性问题进行了讨论。(3)对传统的TV算法进行了研究,提出了一种新的获取算法迭代初始值的方法。此方法首先利用像素值替代算法来重建原信号,利用重建信号与原信号距离较近的特点,将其加以适当的变化,使其满足测量方程,然后以变化后的信号作为初始值点,从而缩短了起始点与最优点之间的距离。仿真结果表明,改进后的算法,能较为明显的减少算法的重建时间。