在本博士论文中,我们呈现了几种模型约化方法及其在反问题中的应用。我们研究了贝叶斯框架下偏微分方程（PDE）相关的反问题,约化模型加速了用于遍历后验密度的MCMC抽样过程。我们也研究而了逼近后验与参考后验之间的KullbackLeibler（KL）散度,来证实约化方法的表现。我们利用广义多项式混沌方法建立替代模型,与一般基于显现的多项式混沌展开（PCE）不同的是,我们先用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）建立粗尺度模型,去获得一个含数据信息的中间分布,并在这个中间分布上建立PCE。将该方法应用于分数阶PDE反问题中,基于中间分布构造的gPC替代模型比基于先验分布构造的替代模型逼近效果更好。由于在建立中间分布的过程中,后验分布中不重要的部分已经被排除了出去,马尔科夫链的接受率也得到大幅度的提升。随机系统的解能被低秩逼近且表示成变量分离的形式,即能被随机基函数与物理基函数张量积表示。随机基函数的计算占主要计算量,为了提高构造低秩逼近表达式的效率,我们提出了基于一种新颖变量分离形式（NVS）方法的双保真度降阶模型,即先用低保真度模型获取随机基函数,再用高保真度模型并行计算物理基函数,挣脱了计算变量分离形式时所需的迭代过程。低保真度模型相较于高保真度模型虽然不是那么精确但执行起来非常有效率,它可以加速随机空间递推式的获得。当计算物理基函数时,高保真度模型可以在一定数量样本下并行计算,计算基函数所需求解的正演模型次数非常有限。双保真度模型可以快速获得并同时保持精度,由于物理基函数和随机基函数都由模型本身的信息构造得到,该双保真度模型可以应用于随机高维问题。双保真度降阶模型被应用于贝叶斯反问题中以加速后验分布样本的抽取。贝叶斯框架下,我们将该方法用于时间分数阶导数扩散模型中,识别具有高维度的光滑和带channel结构的渗透场。当随机参数的维数实在是太大了,前面介绍的模型约化方法都将失效,我们提出了一种基于集合的变量分离多尺度方法。我们用基于集合的变量分离方法去逼近用于构造粗尺度模型的多尺度基函数。在高斯随机场作为先验信息的基础上,我们构造随机多尺度基函数的变量分离表达式。为了达到这个目的,多个随机非齐次Dirichlet边界问题需要求解,我们采用基于集合的方法去获得每个局部函数相应的变量分离形式。这样在每个粗邻域内,局部函数共享一组随机基函数表达式,而每个局部基函数的物理基函数又并不相同。这个方法极大程度的提高了计算的效率。我们获得了多尺度基函数的变量分离形式,一旦这个表达式建好了,这个形式可以用于不同边界条件和源项的模型当中。该方法用于非连续随机场的识别问题当中,总变差和高斯先验的混合作为罚项。我们给出了混合先验下,近似后验逼近参考先验的收敛性分析。