本文利用变分法,临界点理论以及迭代方法研究了一类带参数的Kirch-hoff型问题在单位球外这一无界区域上正解的存在性,证明了当参数在一定范围内时,该问题至少存在一个正解.同时应用变分法,山路定理证明了一类非局部p—Kirchhoff椭圆型问题至少有一个非平凡的解.首先,考虑以下Kirchhoff型问题其中是正常数,λ≥0是参数,且f满足以下条件：(H1) f∈C(R+,R+),并且存在正常数G1,C2>0,使得对于所有的t>0,成立,其中p,q∈(2,2*),其中当N=2时,2*=∞,当N≥3时,2*=2N/N-2；我们的主要结论为：定理1.1.若f满足条件(H1),(H2),则存在λ*>0,当入∈[0,λ*)时,问题(Pλ)至少有一个正解.其次,考虑以下非局部p—Kirchhoff椭圆型问题其中Ω是RN(N≥2)上一光滑有界区域,△pu=div(|▽u|p-2▽u)为p-拉普拉斯算子且1<p<N,a,b是正常数.f：Ω×R1(?)R1为Caratheodory函数且满足以下的次临界增长条件：对于以下的特征值问题：以及定义0<A1<入2为问题(P1)的互异特征值.众所周知,入1可以被描述为且A1是可达的.记0<μ1<μ2<…为问题(P2)的互异特征值,并且μ1可以表述为且在Ω中,存在Ψ1∈S,Ψ1>0,使得μ1可达.为了方便叙述所得到的主要结果,先给出以下基本假设条件：记对一致成立；对一致成立;对.一致成立,其中我们的主要结论为：定理2.1.若条件(f1)(f2)和(f3)均成立,则问题(P)至少有一个非平凡解.全文结构如下：第一章介绍了波动方程的统计意义以及近年来关于Kirchhoff型方程的研究进展.第二章陈述证明含参数Kirchhoff型问题球外正解的存在性所需的预备知识以及主要结果及其证明过程.第三章给出了证明p-Kirchhoff型问题解的存在性所需的预备知识以及主要结果和证明过程.