20世纪40年代末,为了解决通讯中的错误识别和纠正问题,诞生了信息论和编码理论两门数学理论.Shannon和Hamming最早研究了信息处理和传输过程中错误识别和纠正的数学机制和技术.有限域上的擦除纠错码具有丰富的代数结构,它作为纠错码理论中极其重要的一类线性码,被广泛应用于实际通信的编码译码算法中.擦除纠错码可以用于解决现代分布式存储系统中的滞后现象和闪存设备中的阈值测试中断问题.设Fqα是含有qα个元素的有限域,Fqα作为Fq上的α维向量空间,有一组基底为w=（w1,…,wα）.设C是有限域Fqα上的线性码,c=（c1,…,cn）是C中的一个码字,c中的每个分量Ci可以看作是Fq上长α的向量,则码字c在基底w下可表成（（c11,…,c1α）,…,（cn1,…,cnα））.如果C中的任意两个码字经过至多m个相同位置上的数据丢失后,余下位置上的数据不完全相同,则线性码C称为在该组基底w下的m-擦除纠错码.近几十年来,许多学者研究了有限域上m-擦除纠错码的结构和应用,但大多数都是在Fq线性的数学框架下进行研究的.2019年Raviv等人推广了前人的研究,利用广义可解码矩阵、Reed-Solomon码和Gabidulin码等数学工具构造了几类Fqα上的m-擦除纠错码.本文在现有的研究基础上,进一步研究了分级擦除纠错码的几种构造方法以及码的界,并讨论了在实际中的应用.我们主要研究了有限扩域Fqα上码长为n的m-擦除纠错码的几种构造方法.首先,我们定义了Fqα在Fq上的一组特殊的基,称为b-折叠对称基,其中b是Fq上一个不可约多项式在Fqα中的根,证明了这种基的存在性,并研究了基的相关性质.本文根据b-折叠对称基和Fq上不可约多项式的根的性质,在第三章中构造出了长为n的α-擦除纠错码.特别地,当α=m时,Raviv等人在[1]中给出了码长为2的α-纠错码的构造方法,本文推广了他们的结论,我们构造的码具有同样的纠错能力,但是码长由2增加到了 n,其中n是α的任意一个素因子;其次,对于已有的擦除纠错码,把码看作为线性子空间,在保持了码的纠错能力不变的前提下,本文利用直和构造出了具有更高维数的码,即构造的码能够承载更多的信息.最后,我们讨论了码的对偶码和类Singleton的界,找到了分级擦除纠错码与Hamming距离意义下的码的纠错能力之间的关系,即Fqα上的一个参数为[n,k]的Nα,mn-线性擦除纠错码C在Hamming距离意义下至少能纠[m/α]个错.