【摘 要】
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本文中,我们考虑多项时间分数阶扩散方程的时间分数阶阶数识别问题,即由内部一点上的观测数据去反演Caputo导数阶数。关于正问题的数值解法,我们利用有限差分方法,给出求解正
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本文中,我们考虑多项时间分数阶扩散方程的时间分数阶阶数识别问题,即由内部一点上的观测数据去反演Caputo导数阶数。关于正问题的数值解法,我们利用有限差分方法,给出求解正问题的隐式差分格式,通过对系数矩阵元素的分析,证明差分格式的无条件稳定性及收敛性。关于阶数识别方面,我们利用预备知识中给出了多项Mittag-Leffler的重要性质去分析正问题的分离变量解在时间方向的渐近性,借助于上述渐近性分析,我们给出了阶数反演的一个显示表达式。在数值实验方面,我们借助前面给出的差分格式来得到观测数据,进而去验证上述显示表达式在阶数识别上的有效性。
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