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时间尺度上的动力方程是一个新的有着广泛应用前景的数学分支，振动性理论是动力方程的一个重要的研究方向。本文分四章研究了在时间尺度上几类二阶时滞动力方程的振动性，所得结果推广和改进了已有文献中的相关结论。
第一章，介绍时间尺度上动力方程的基本概念和基本理论。
第二章，考虑二阶非线性时滞动力方程的振动性质，在某些条件下，利用广义Riccati变换和不等式技巧，建立方程的4个新的振动准则，该结果不仅推广和改进了已知的一些结果，而且在时间尺度上统一了带阻尼项的二阶半线性时滞微分方程和差分方程解的振动性质。