本文主要研究一族特殊的含参有理函数族中的函数的动力学性质，随着参数的变化，其动力学性质也相应发生变化.我们首先得到了一族Fatou集有无穷多个分支但仅有一个不变分支的有理函数.Sullivan曾猜测对于度为d(≥2)的有理函数，其判别的稳定域分支循环有上界2(d-1)，上个世纪八十年代Shishikura证明了这一猜想.易见，判别的稳定域分支循环有天然的下界0，而这样的下界未免太过于粗糙，对多项式而言，当它的Fatou集有无穷多个分支时，其稳定域循环个数的下界是2，一个自然的问题是对于一般的Fatou集具有无穷多个分支的有理函数，其稳定域循环个数的精确下界也是2吗?本文找到的例子说明了对一般的有理函数，其精确下界是1. 其次我们找到了两个Julia集是整个Riemann球面的有理函数，它们与先前已有的Julia集为(-C)的有理函数均不共轭，代表了两类新的Julia集为整个Riemann球面的有理函数，此外，我们还找到了一族(不可数个)具有相同Julia集的有理函数，但该族中的任何两个有理函数却不能相互交换.最后，我们找到了一个形式比较简单且具有淹没点的几何有限有理函数.