【摘 要】
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本文利用变量替换,单调性技巧,Ekeland变分原理等方法研究一类拟线性Schrodinger方程正解的存在性与多重性.首先,考虑如下拟线性Schrodinger方程-△u+V(x)u-△[(1+u2)1/2]u/2
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本文利用变量替换,单调性技巧,Ekeland变分原理等方法研究一类拟线性Schrodinger方程正解的存在性与多重性.首先,考虑如下拟线性Schrodinger方程-△u+V(x)u-△[(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=μh(u),x ∈RN(0.1)其中N≥3,V ∈C1(RN,R),h∈C(R,R),μ＞0 是一个参数.对位势函数V和非线性项h作适当假设,利用变量替换,单调性技巧等方法获得了方程(0.1)一个正解的存在性.其次,考虑带有奇异项的次临界拟线性Schrodinger方程-△u+V(x)u-△[(1+u2)1/2]u/2(1+i2)1/2=a(x)|u|p 2u+μb(x)/丝us,x∈RN,(0.2)其中,N≥3,2＜p＜2*=2N/N-2,μ>0为参数,0 ＜s ＜1,a(x)∈L2*/2*-p(RN)和b(x)∈L2*/2*-(1-s)(RN)为两个正函数,V∈C1(RN,R).对位势函数V作适当假设,应用变量替换,单调性技巧,Eke-land变分原理获得方程(0.2)两个正解的存在性.最后,考虑带有奇异项和临界指数增长的拟线性S chrodinger方程-△u+V(x)u-△[(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=u5+μb(x)/us,x∈R3(0.3)其中μ>0为参数,0＜S ＜1,b(x)∈ 6/5+s(R3)为正函数,V ∈C1(R3,R).对位势函数V作适当假设,应用变量替换,单调性技巧,Ekeland变分原理获得方程(0.3)两个正解的存在性.
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