在逼近论中，在原点奇异的函数如函数｜x｜及｜x｜α，α＞0的逼近问题是一个相当热门的问题。有不少学者对它进行研究，得到了许多有价值的、有意义的成果。本文继续研究此类函数的逼近问题，共分为三个部分。 第一部分是文献综述并介绍了一些定义和记号。 第二部分重点研究有理插值函数rn(X；x)对｜x｜的一些逼近性质。我们提到的有理插值函数是1964年Newman提出的Newman有理插值算子rn(X；x)=xp(x)-p(-x)/p(x)+p(-x)，其中p(x)=p(X；x)=∏n-1k=1(x+ak)，α=exp(-n1/2)，X={-a,-a2，…，-αn-1，0，αn-1，…，α2，α｝为[-1，1]上的节点集。我们构造了与Newman不同的节点集，得到了更优的结果，并给出了逼近的渐近公式。 第三部分考虑的是更一般的情况f(x)=xαsgnx，x∈[-1，1]其中α=q/p＞0为既约分数，且p为奇数。插值函数变为Rn(Xα;x)=xαp(Xα;x)-p(Xα;-x)/p(Xα;x)=p(Xα;-x)，我们称之为Newman型算子。