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设H和K是无限维的Hilbert空间，首先A∈B(H），B∈B（K）和C∈B（K，H)为给定的算子且R(B）为闭时，得到了对一切X∈B（H,K），（A C X B）是左(右)可逆算子的等价条件.其次，对于给定的算子A∈B（H），B∈B（K，H），C∈B（K）和D∈B(K)，得出了存在X∈B（H，K），Y∈B（H)，Z∈B(K，H)和W∈B（H，K）使得(A B X C)是 Fredholm算子且（A B X C）Φe=（Y Z W D）的充分必要条件.最后，举例说明结论的有效性.