由于受材料物性参数、外部激励、边界约束与加工装配误差等不确定性因素影响,工程结构的静动力学特性和响应往往难以精确预知。尤其对于复杂结构,不确定性将会得到不合理的结果从而对工程造成严重影响。目前,结合工程实际问题,考虑不确定性因素,需要开展不确定性结构力学分析等方面的研究。本文以不确定性结构为研究对象,分别着重对静动力学的过估计现象和能带特性进行了系统地分析。1.研究了不确定结构区间力密度找形设计。针对区间力密度算法的静力学过估计问题,引进改进的区间截断法对其进行消除,提出改进的索网结构区间力密度算法;并将该算法应用于不确定性索网结构的找形优化设计,以力密度为设计变量,反射面的形面精度为目标,最长索段为约束条件建立找形优化模型。算例表明,改进的区间力密度算法有效解决了静力学过估计问题,并适用于找形优化设计。2.研究了不确定性结构区间有限元动力学分析。针对区间有限元的过估计问题,以结构的动力学响应为模型,引进基于单元的子区间摄动法对其消除并打破了区间参数范围的限制;采用拉普拉斯变换对基于区间有限元的动力学模型进行修正,通过拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换对结构动力学响应进行求解,使求解过程方便且减少耗时性。算例表明,本文所提方法有效解决了区间有限元动力学分析的过估计问题,该方法不受区间参数范围的限制且在求解过程中耗时小。3.研究了不确定性周期结构的能带特性。针对二维周期晶格结构,结合有限单元法与bloch定理,推导了包含不同数量原子单元晶胞的能带特性方程;考虑到周期结构存在的不确定性,分别引进扰动法和渐近积分法,将不确定性结构作为线性随机系统,波数作为常数,刚度和质量作为随机变量,求解波数与固有频率的关系式从而得到能带特性图,并分别对布洛赫定理的失效情况、质量和弹簧刚度的不确定性因素对能带特性的影响作了进一步的研究。算例表明,本文方法在一定范围内有效地解决了不确定性周期结构难于求解能带特性的问题。