自从上个世纪开始，许多事故都存在这样的规律：断裂时，工作应力都较低：尽管是典型的塑性材料，却表现出脆性断裂现象(低应力脆断)：对断口进行分析发现，构件中不可避免的存在裂纹或类似裂纹的缺陷是引起“低应力脆断”的根源——以裂纹体为研究对象的一门学科——断裂力学应运而生。 在断裂力学的工程应用中，应力强度因子是一个对于结构的安全评定、寿命估算、失效分析和材料的断裂韧性测量等都非常重要的力学参量。因此，对应力强度因子进行求解是断裂力学的一个重要课题。 本文从蒙特卡罗方法的基本原理出发，介绍了求解应力函数，进一步求解应力强度因子的蒙特卡罗方法。通过算例验证，本方法方便有效。 首先，本文对蒙特卡罗方法进行了基本的介绍，如其计算的一般步骤、算法的收敛性和误差、随机数产生与伪随机数的检验以及随机变量的抽样等等。在此基础上讨论了蒙特卡罗方法的优缺点。通过本文列举的几个应用蒙特卡罗方法求解随机性问题和确定性问题的例子，我们可以很容易的发现，蒙特卡罗方法在求解多维问题和复杂边界条件问题时非常简便实用，而且蒙特卡罗方法的求解程序非常的简单，求解费用低，计算时间少。 接着，介绍了蒙特卡罗方法求解确定性问题的几种应用，讲述了如何用蒙特卡罗方法求解线性代数方程组和椭圆型偏微分方程的边值问题。在用蒙特卡罗方法求解确定性问题时，构造统计概率模型既是重点，又是蒙特卡罗方法的难点所在。我们必须定义一个随机变量，使其的某个数字特征(如期望)就是要求解的结果，然后进行多次抽样，用抽样结果的算术平均值来近似真实解。 然后，在前面叙述的知识的基础上，讲解了如何求解应力强度因子，共提出了两种概率统计模型，并给出了算例。通过给出的算例我们可以清楚的看到该方法的精度及其收敛性。与其它数值方法比较，蒙特卡罗方法非常简便。本文又给出了蒙特卡罗方法与边界配置法相结合的一个例子，来说明把蒙特卡罗方法和其它数值方法相结合，互取优点，互补不足，将会取得良好的计算效果。 最后，将蒙特卡罗方法的应用推广到多维。蒙特卡罗方法在从二维扩展到多维时，其方法本身的统计概率模型、解题的方法都不改变，仅仅是计算量略有增加，这正是蒙特卡罗方法的最大优点所在。