随着纳米科技的快速发展,纳米器件和纳机电系统逐步应用到科技和生活的各个领域。杆状纳米结构作为纳米器件和纳机电系统中不可或缺的元件,系统化研究其力学行为尤其是动力学特性则非常必要。本文首先基于Eringen非局部理论和Kelvin-Voigt粘弹性理论,建立了粘弹性纳米杆模型,求解了纳米杆的轴向振动问题和纵波传播问题。其次,基于非局部应变梯度理论,分别采用经典Love杆理论和Rayleigh-Bishop杆理论,建立了非局部粘弹性Love杆模型和Rayleigh杆模型,研究了磁场环境下的波传播问题,重点分析了两种小尺度参数、磁场强度和粘性系数对波传播特性的影响。主要研究内容和成果如下:(1)基于传统非局部理论和Kelvin粘弹性理论,推导了粘弹性纳米杆的轴向动力学微分控制方程,无量纲化后利用分离变量法,讨论了粘弹性纳米杆在三种典型边界条件下的振动特性。研究表明,非局部参数增大,低阶固有频率持续减小,高阶频率先增大后减小,产生纳米结构的非局部刚度削弱或增强现象。(2)基于前文建立的非局部粘弹性纳米杆模型,求解了粘弹性纳米杆的纵波传播问题。结果表明,粘性系数的存在导致纵波的圆频率和波速快速衰减至零。相同条件下,粘性系数越大,阻尼比越大。增强非局部效应可有效减弱材料阻尼效应的影响。(3)基于非局部应变梯度理论和经典Love杆理论,考虑杆件的径向惯性效应,推导了横向磁场作用下非局部粘弹性Love杆的轴向动力学控制方程,求解了纳米杆的纵波传播问题。结果表明,非局部参数大于应变梯度参数时,波速减小,纳米杆件的非局部刚度削弱;反之,则波速增大,非局部刚度增强。增大横向磁场强度,波速增大,阻尼比减小。(4)基于非局部应变梯度理论和Rayleigh杆理论,推导了轴向磁场环境下非局部粘弹性Rayleigh杆模型的轴向动力学控制方程,研究了纳米杆的波传播特性。通过算例,将三种杆模型的求解结果做了对比。结果表明,经典杆模型下波速最大,Love杆次之,Rayleigh杆最小。材料的阻尼效应导致波速快速衰减,增大磁场强度、增大非局部参数或减小应变梯度参数,均可有效减小阻尼比。