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作为统计信号处理的有力工具,自适应滤波器被广泛应用于信息处理、自动控制、目标跟踪和生物医学等领域。对于这些实际应用,模拟环境的统计特性不是单纯的高斯的,而是非高斯的,也就是轻尾的(如均匀和二进制)和重尾的(如拉普拉斯和α稳态)统计量。另外,模拟系统的数据往往是非线性的、大规模的、多元的以及非平稳的。在系统环境方面,在自适应滤波器中引入归一化、变步长和非二次代价函数以用于鲁棒学习,且代价函数设计是研究者最常用的方法。在数据方面,利用随机特征近似方法将核空间近似为固定维的特征空间,从而有效地减少了运算成本和内存需求。然而,以上两类自适应滤波器不能同时在高斯和非高斯环境中提供理想的滤波精度、运算和存储效率以及跟踪能力。为此,本文在原始数据空间、随机特征空间和复数特征空间建立不同固定维度的鲁棒自适应滤波器以解决上述问题。本文的主要工作如下。(1)在原始数据空间,提出了广义对数代价函数,然后通过最小化该代价函数并利用梯度下降方法,提出了鲁棒的最小平均对数二次(RLMLS,robust least mean logarithmic square)算法。为了进行理论分析,在均方意义上导出了RLMLS算法的暂态性能、稳态性能和跟踪性能。为进一步提高RLMLS算法的收敛速度和滤波精度,利用一种新的变步长方法提出了变步长RLMLS(VSSRLMLS,variable step-size RLMLS)算法。本文提出的RLMLS算法和VSSRLMLS算法能够同时对抗高斯和非高斯噪声,且相对于传统滤波器在性能上也得到了提高。(2)为了解决相关熵在凸优化应用中的非凸问题,利用半平方(HQ,halfquadratic)优化方法将相关熵转化为一个半平方函数。然后,最大相关熵问题被转化为加权最小二乘问题,从而构建起相关熵HQ(CHQ,correntropic HQ)优化方法。本文建立的CHQ方法可以扩展到不同的局部相似性度量,且为全局凸优化方法。利用随机傅里叶特征近似高斯核,建立起随机傅里叶特征映射(RFFM,random Fourier features mapping),其将输入信号投射到固定维的随机傅里叶特征空间(RFFS,random Fourier features space)。因此,利用共轭梯度法求解加权最小二乘问题,提出了随机傅里叶特征相关熵共轭梯度(RFFKCCG,random Fourier features kernel correntropy conjugate gradient)算法。具有线性滤波器结构的RFFKCCG算法显著地降低了传统核自适应滤波器的复杂度,且在脉冲干扰和非脉冲干扰环境中能够保证其滤波精度。(3)基于传统随机傅里叶特征方法,利用复数化实数再生核希尔伯特空间(RKHSs,reproducing kernel Hilbert spaces)方法,提出了复数RFFM(CRFFM,complex RFFM),其能够将复数数据投射到固定维的复数RFFS。为了对抗复数非高斯噪声,提出了复数柯西代价函数,并导出了其重要性质及证明。然后,利用CRFFM将输入信号投射到复数RFFS,并通过最小化复数柯西代价函数,提出了复数随机傅里叶特征递归复数柯西(CRFFRCC,complex random Fourier features recursive complex Cauchy)算法。在复数非高斯噪声环境,CRFFRCC算法分别降低和提高了传统复数自适应滤波器的复杂度和性能。另外,CRFFRCC算法在非平稳系统中还能够提供有效的跟踪性能。