量子纠缠是量子力学特有的概念,反应量子两体和多体系统各部分之间的相关性及不可分离性,是目前量子光学、量子计算、量子信息等诸多领域研究的热点问题。随着研究的不断深入,人们对量子纠缠在量子信息科学等领域中基础性、重要性的认识也越来越深刻。量子纠缠是一种与量子信息密切相关而又极其重要的物理资源,量子纠缠问题研究的目的在很大程度上就是开发和应用这一新的物理资源。例如当两地分享了一定量的纠缠态之后,就可以行使量子通讯、量子计算的功能,如量子密钥分配、量子密集编码、远程量子计算等。对一个特定动力学系统的量子力学问题,找到一个合适的表象,可以大大减化问题的解决。不言而喻,量子纠缠现象只有在纠缠态表象中表述才最清楚,因此探索发现更多的纠缠态新表象、研究这些新表象的应用,有着十分重要的科学价值和非常广阔的应用前景。本文的工作主要是建立了纠缠态、中介纠缠态、相干纠缠态等一系列纠缠态新表象。其中涉及的一些广义纠缠态表象把纠缠态表象推广到更为一般的情形,从而使得这些纠缠态新表象更具科学价值和应用前景。全文分七章,包括量子力学基本表象及变换、纠缠态新表象的构建及应用、中介纠缠态新表象的构建及应用以及相干纠缠态新表象的构建及应用四部分。具体安排如下:　　第一部分即第一章。包括两方面内容。一是介绍在量子力学、量子光学等领域具有广泛应用的坐标表象、动量表象、相干态表象以及双模连续变量纠缠态表象,重新审视正规乘积内这些基本表象的完备性所满足的一般规律。二是基于 Dirac符号表示的量子力学表象的不对称 ket-bra积分,结合有序算符内的积分技术,导出幺正的量子压缩变换、转动变换算符。