信号的数字化获取与重构技术是现代测试、通信、雷达等系列电子系统的基础。随着电子系统频率范围与带宽的迅速提高,技术体制的推陈出新,无论通信信号或非通信信号,信号载频、带宽及复杂度均高速增长,其发展速度远高于模数转换技术的进步(后者受制于半导体制造工艺的发展)。近年来,对高效率的信号实时采样与重构方法的研究成为了一个热点,其中包括基于空间理论的采样,它将信号采样过程转换为信号空间权系数的确定,期望以高精度、低速的模数转换技术实现高速复杂信号的采样。针对于此,本文在平移不变空间采样模型、重构方法以及应用等几个方面进行了深入的研究,取得的主要成果如下:1.根据香农采样理论的思想,对平移不变空间采样过程的几何意义做了深入的分析及推广,定义了平移不变空间过采样和欠采样过程,研究了两种采样方式的稳定性判据,获得了一种基于矩阵奇异值的采样系统稳定性判定方法。2.针对平移不变空间过采样的重构过程,利用求广义逆的方法,获得了过采样过程中空间转换修正算子(Correction Operator)的数学表达式,以及重构误差的分析表达式。作为一种数学研究手段,求广义逆的方法难以由现实的数字系统实现,为此,研究了一种通过最小二乘法将其转换为多进多出(MIMO)的FIR滤波器结构。另一方面,考虑到修正算子导致系统实现的复杂性大幅增加,研究了一种通过框架理论直接获得重构插值函数的方法,该重构插值函数可对采样数据流实现实时插值重构。文中以多带信号采样重构为目标,完成了上述方法的应用研究。3.针对平移不变空间欠采样,研究了稀疏信号的重构算法,包括最小L0范数、最小L1范数、正交匹配跟踪(OMP)等算法。其中通过对它们的重构条件和稳定性的研究,获得了相应的重构必要条件和重构误差界;通过分析比较算法的重构覆盖率(empirical probabilities of exact recovery)和重构误差,又获得了:最小L0范数重构覆盖率最高,最小L1范数重构误差最大,以及三种算法的重构误差均低于均匀过采样误差的结论。文中以宽带信号采样重构为目标,完成了欠采样重构算法的应用研究。进一步,对比时间交替采样系统,实验证明了:此欠采样系统在结构复杂度和重构信噪比两方面,均优于时间交替采样系统。4.以瞬时多变信号为对象,研究了平移不变空间自适应采样与重构方法,其中包括经典的自适应过采样过程,以及欠采样过程的自适应重构。对于前者,采用坐标变换等数学手段获得了采样时间间隔与信号瞬时频率之间的数学关系;借助短时傅里叶变换对采样数据的时频分布进行分析,获得了一种基于时频滤波的信号重构方法。对于欠采样过程,利用短时傅里叶变换建立了自适应重构模型,借助于优化理论中的正交匹配跟踪算法,实现了信号空间的实时跟踪,进而完成了欠采样数据的自适应重构。空间采样是当今信号采样与处理领域的研究热点之一。本文所研究的平移不变空间采样模型和重构方法,涵盖了过采样、稀疏信号欠采样、自适应采样过程,以及它们在数字系统的推广应用研究,对进一步研究平移不变空间采样具有一定的实用参考价值。