股票价格的运动是一个复杂的非线性动态系统,但股票的高收益和高风险的特性又吸引着国内外大量的业内人士与学者进行研究。小波分析是一种时频域分析方法,该方法兼顾了原始信号在时域和频域的信息,而人工神经网络则可以用来处理非线性系统的预测。目前将小波分析和神经网络结合以预测股票价格运动的理论十分丰富,如常见的小波神经网络模型是一种以BP神经网络拓扑结构为基础,把小波基作为隐含层节点的激活函数,并将信号向前传播的同时将误差反向传播的神经网络。本研究讨论的股票预测模型与常见的小波神经网络模型不同之处在于建模过程中首先对原始信号进行小波分解,分离出能表征原始信号主趋势的低频信号和能表征高频变动的高频信号,选择部分低频信号和高频信号作为BP神经网络的输入进行预测。在常见的小波神经网络模型中小波基仅仅作为激活函数存在,而在本研究讨论的预测模型中,小波分解则起到对原始信号分拣和筛选的作用。由本文的3.2节、3.3节和3.4节的仿真结果可以看到,在经过对原始信号(股价)进行小波分解得出若干高频信号和低频信号,并将诸高频信号和低频信号输入预测模型后,在达到相同预测精度和预测稳定性要求下,BP神经网络的隐含层的节点数和训练样本容量能被有效降低,且BP神经网络的的训练次数能被有效降低。即在相同预测精度下,经原始信号的小波分解之后预测模型消耗更少的算力和系统开销。此外,原始信号经小波分解后,原时间序列数据被转化为截面数据,而时间序列预测问题也可以被转化为回归问题(见本文3.6节)。最后,已有的小波神经网络的相关理论或应用鲜有讨论预测模型对股指和个股预测的差异,而本文则讨论了这一问题,并分别计算了模型对股指和对个股预测的最优参数(见本文3.3节及3.4节)。仿真结果表明,代入最优参数之后,模型对股指的最近1个交易日收盘价的预测误差可以控制在0.5%以内。本文的算法是基于Python及MATLAB实现,计算结果与源程序已附件,读者可以通过运行附件的程序和查看附表的计算结果以验证结果。