所谓数字半群的Frobenius数,指的是不属于数字半群S的最大正整数.著名的Frobenius问题为:给出Frobenius数只依赖于该数字半群的极小生成元系的计算公式.目前,关于嵌入维数不小于3的任意数字半群的Frobenius问题已知是一个N-P问题,因此,人们转而研究由一些特殊数列作为生成元系生成的数字半群的Frobenius问题.近年来,借助数字半群的Apéry集与Frobenius数之间的关系已经成功地解决了一些数列（例如Thabit数列）生成的数字半群的Frobenius问题.对于比Thabit数列形式更加一般的数列,由其生成的数字半群S（k,n）的相关Frobenius问题也已经得到解决.本篇文章是在数字半群S（k,n）的基础上,进一步研究形式更加一般的新数字半群T（k,m,n）的Frobenius问题.文章通过归纳推理和定理证明,首先确定了新数字半群T（k,m,n）的极小生成元系;然后根据极小生成元系确定了它的嵌入维数以及重数s₀的Apéry集的相关性质;最后,根据Apéry集与Frobenius数的关系确定了两种特殊情况下T（k,m,n）的Frobenius数的计算公式.文章整体内容分为四章:第一章,介绍了本文的研究背景及意义,此外还介绍了相关研究问题的研究进展以及本文的主要结论.第二章,介绍了与数字半群和Frobenius数相关的一些基本概念和定理.第三章,确定了新数字半群T（k,m,n）的极小生成元系及其嵌入维数,并讨论了T（k,m,n）中重数s₀的Apéry集的相关性质.第四章,研究并确定了m=2^k-1-1和m=2 ^t-1（t≥1）两种特殊情况下,新数字半群T（k,m,n）的Frobenius数的计算公式,即解决了其Frobenius问题.