该文建立了用系数表示的二阶奇异差分算子极限点型与极限圆型的几个判别准则.总之,该文为进一步研究复系数高阶奇异自伴差分算子和离散线性Hamilton系统的谱问题奠定了基础.全文共分三章.由于复系数二阶形式自伴算子的表达式仍为被具体给出,所以第一章首先给出了复系数二阶形式自伴差分算子的定义,然后给出了其具体表达式,讨论了它的有关性质,同时讨论了算子在有限区间上的正则谱问题,其中,定理1.4.1在第二章的讨论中起到重要作用.这一章是全文的基础.在第二章中,我们将对二阶复系数奇异自伴差分算子进行系统的研究.首先在第二节给出算子的分类,把算子分为极限点型和极限圆型,然后研究了不同类型算子的特点,主要结果为定理2.2.1-2.2.2.第三节具体研究了算子谱问题,给出了正则谱问题与奇异谱问题谱函数之间关系(见定理2.3.1),建立了矩阵函数M(λ)与谱函数ρ(λ)之间的关系(见定理2.3.4).这一章推广了实系数奇异自伴差分算子谱理论.该文在第三章利用方程系数建立了几个极限点型与极限圆型判定定理,推广了文[3],[5],[27]中的相关结果.首先,第二节给出了几类二阶差分方程之间的转换.在第三节中,利用有关方程解的一个恒等式(见命题3.3.1),建立了极限点型的判定定理3.3.1,定理3.3.3.它们分别推广了[27]中定理10,[3]中定理3.11.1,而定理3.3.2则推广了[5]中的定理3.3.第四节首先把方程化成方程组,然后建立了一个极限圆型判定定理3.4.1.最后,利用方程的系数建立了一个极限圆型判定定理3.4.2,该结果推广了[5]中定理3.1.