由于其在构造上的简洁性，又能够保持目标函数的单调性、凸性等优良性质，Bernstein算子在算子逼近乃至整个函数逼近论中一直占有非常重要的地位. Bernstein算子在泛函分析、计算数学和学习理论等领域得到了广泛的应用.本文主要研究Bernstein算子及其重要推广形式一Bernstein-Stancu算子的逼近性质，主要内容可以概括如下：　　第一章.简要介绍Bernstein算子及其一些重要推广形式的巳有研究结果，特别是一些和本文内容有较大关联的研究情况.　　第二章.考虑具有端点奇性加权连续函数空间 C W中修正Bernstein算子(f,x)的加Jacobi权的逼近问题，利用加权K-泛函和加权光滑模，得到该算子在C W空间中加权逼近的Stechkin-Marchaud型不等式.　　第三章.建立前述修正Bernstein算子Bxn(f,x)在CW空间中的算子导数与函数光滑性之间的等价刻画，将王([35])的结论从连续函数空间推广到空间，并且去掉了权函数w(x)=xa(1一T)6中对参数a，6的上界限制.　　第四章.考虑了一种加权Bernstein-Durrmeyer算子在加权L pw空间中的逼近问题，建立了逼近的正、逆定理.我们的结论中所涉及的Jacobi权函数w(x)=xa(1一x)b去掉了a，b<1一P的限制，从而本质性地推广了张([43])等的结论.　　第五章.研究了Gadjiev等([17])引入的一种新的Bernstein-Stancu型算子Sn,ap(f,x)的逼近性质. Gadjiev等([17])的结论表明Sn,ap(f,x)可以逼近[0,1]的某个真子区间人上的连续函数，而我们揭示了Sn,a,ri(f,x)可以较好地逼近[0,1]上定义的连续函数，从而本质性地推广了Gadjiev等([17])的结果，进一步，我们得到snap(f,x)对[0,1]空间中函数逼近的融整体和点态估计为一体的正、逆逼近定理.我们还本质性地改进了Tagdelen等([28])有关S Hjf,岣算子对空间中函数逼近的逼近阶估计.　　第六章.考虑一种Kantorovich型Bernstein-Stancu算子s*nap(f,x)在Lp[0,1]空间的逼近性质，得到其在空间的正、逆逼近定理，将I,coz([19])的有关结论从连续函数空间推广到了Lp[0,1]空间.