【摘 要】
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在代数表示理论中,倾斜理论是重要工具之一,譬如当直接研究代数A比较困难时,我们可以通过构造一个A模TA(称为倾斜模),将问题转化到一个相对比较容易研究的代数B=EndTA上,这样
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在代数表示理论中,倾斜理论是重要工具之一,譬如当直接研究代数A比较困难时,我们可以通过构造一个A模TA(称为倾斜模),将问题转化到一个相对比较容易研究的代数B=EndTA上,这样就将范畴mod A上的问题转化到范畴mod B上本人在前人的基础上,计算了邓肯图A2,A3的所有倾斜模以及其自同态代数所对应的Quiver,并且对邓肯图An的倾斜模的特点也做出一定的研究.本文主要结构如下：第一章是绪论部分.第一节主要介绍研究的背景及倾斜理论的进展情况；第二节介绍的是Quiver,路代数,倾斜理论,Morita理论,cluster代数等基础预备知识.第二章和第三章分别是计算邓肯图A2和A3的倾斜模,在这里采用两种方法计算倾斜模.第一种是根据定义来找出所有的倾斜模,第二种是根据cluster代数方法计算倾斜模,主要是通过对初始cluster变量作mutation获得新的cluster变量,再根据cluster与倾斜模的对应关系计算对应的倾斜模.第四章主要是利用不可分解模与凸多边形的对角线一一对应关系来研究邓肯图An的倾斜模,并且发现在同一个倾斜模中不可分解模应该满足一定的条件第五章主要根据邓肯图A2,A3的倾斜模自同态代数计算出所对应的Quiver,并得到如下结论：(1)与对应表示的模范畴是Morita等价.(2)和对应表示的模范畴也是Morita等价的.
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