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格点动力系统是无穷多个常微分方程或差分方程的系统。它在人工神经网络、化学反应理论、图像处理、材料科学、电子工程、生物学等多个领域起着广泛的作用。 近年来，关于格点动力系统的理论和应用的研究得到了众多专家学者的关注。尤其是格点离散动力系统的波解问题已经得出了一些研究成果，这些成果主要集中于1+1维空间上的研究，对于更高维的情况还没有结果。 在这篇文章中，我们给出了三周期波解的定义及其相关的引理。证明了一个带有多项式的反应扩散方程波解存在性问题可以转化为相应的偏差分方程解的存在问题。在本文的最后一章，我们给出了两类反应扩散方程并且证明了解的存在性，特别是对于带有BangBang控制项的反应扩散方程，我们获得了它的（2，2)和（2,3)-周期解。