通过光学界面或在非均匀介质中传播的光波通常会发生部分反射。波反射是一种基本现象,当折射率在光波长的空间尺度上发生变化时,就会发生波反射。在许多应用中,反射是一种不受欢迎的效应,人们已经提出了几种方法来避免波的反射。例如,通过应用一种防反射涂层,可以消除尖锐界面的反射。也有一些众所周知的无反射介质剖面的例子,比如双曲正割剖面。广义的无反射势,最初是由Kay和Moses在1956年提出的。尽管介质可以设计成无反射的(无论入射角是多少),通常不是不可见的,因为不均匀性引入了一些形状畸变和传播光束的空间转变。不能散射任何入射波的一个不可见散射体可定义为这样一个具有局域非均匀性的介质,它对于外部观察者来说就像根本不存在一样。近年来,波在人工控制光子结构中的反射现象引起了广泛关注,并导致了一些新颖无反射的非厄米势的发现,例如基于PT对称性、超对称性和空间Kramers-Kronig关系的非厄米势等。在人工控制光子结构中,即引入光学损耗或增益的空间区域内,允许折射率为复数。与Kay和Moses势相比,非厄米势也可以被设计成单向或双向都不可见,而不是简单的无反射。在之前的工作中,人们大多在亥姆霍兹方程或Schr?dinger方程的框架下研究连续介质中的波散射现象。最近,通过将薛定谔方程离散化,研究晶格等离散空间的波散射问题。研究者发现对于连续的Schr?dinger方程,当势静止的时候,那么势对入射波只有透射,没有反射。而当势移动的时候,它的散射特性不会发生变化,仍然只有透射没有反射。这主要是因为连续的Schr?dinger方程是非相对论波动方程,所以在伽利略变换下是不变的。而当我们考虑离散的Schr?dinger方程时,情况和连续的Schr?dinger方程是有明显不同的。本文首先简要对无反射现象的一些背景知识进行了介绍,之后详细介绍了关于Kramers-Kronig关系的推导过程,为我们接下来第三章中势的选择做好铺垫。在第二章中介绍了关于单向无反射势以及离散条件下双向都不可见Kramers-Kronig势的一些工作,在总结前人工作的基础上,为了对这一部分工作进行补充,从而展开第三章的内容。在第三章中,取稍微复杂的Kramers-Kronig势,并对理论模型进行改动,通过与前人工作的对比,以及不同条件下反射透射情况的总结,完善这一部分的内容。