【摘 要】
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本文应用局部紧量子度量空间的理论研究了量子度量空间的扩张问题和反问题,全文分为四个章节.在第一章我们介绍了紧量子度量空间的研究背景、定义和一些基本性质.在第二章我
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本文应用局部紧量子度量空间的理论研究了量子度量空间的扩张问题和反问题,全文分为四个章节.在第一章我们介绍了紧量子度量空间的研究背景、定义和一些基本性质.在第二章我们介绍了局部紧量子度量空间的定义和基本性质,特别是局部紧量子度量空间与紧量子度量空间的关系.在第三章我们把Rieffel关于紧量子度量空间的商代数与理想的结果推广到了局部紧量子度量空间情形：（1）假设A是可分的无单位元的C*-代数,I是双边闭理想,且设A到A/I的商映射是7r.当（A,L,B）满足局部紧量子度量空间条件时,我们在A／I上定义了一个半范数LA/I;并且证明了（A/I,LA/I,π（B））是局部紧量子度量空间.（2）假设A是可分的有单位元的C*-代数,且（A,L）是紧量子度量空间.假定I是A的一个理想且作为C*-代数不含有单位元,且记LI为L在I上的限制.任取I的一个交换C*-子代数B使其包含I的一个逼近单位元.我们证明了（I,LI,B）是局部紧量子度量空间.在第四章我们考虑局部紧量子度量空间的扩张问题.对于在A1正线性分裂的C*-代数正合列0→A0→lA10→πA2→0,当A0和A2上有Lipschitz三元组（A0,L0,B0）和（A2,L2,B2）时,我们也可以在A1上构造Lipschitz三元组（A1,L1,B1）而且当（A0,L0）是紧量子度量空间及（A2,L2,B2）是局部紧量子度量空间时,我们证明了（A1,L1,B1）是局部紧量子度量空间.
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