该文是围绕"构造一个新的连续不可微函数"的构想所作的一点探讨.为此,Kiesswetter函数这个经典的实例给了我们很好的启示.能否对Kiesswetter函数作进一步推广呢?我们将在该文中详细讨论这类问题.1966年,K.Kiesswetter[1]给出了一个最简单的处处连续而无处可微的函数,即所谓的Kiesswetter函数.这是一个颇受人们重视的例子,它和Weierstrass函数,Cantor集和Koch曲线等被G.A.Edgar列为分形的19篇经典文献,收入"Classics on Fractals"一书([2])中,一些分形专著(例如[3],[4])也介绍了这个函数.自1872年Weierstrass首次给出处处连续而无处可微函数的例子以来,虽然陆续又有些作者给出了一些形式不同的类似例子,但人们所关注的"这类函数是如何构造出来的?"的问题并未得到阐明,以至连续不可微函数始终被蒙上一层神秘的面纱.另一方面,从分形几何的观点看,这类古典分形和用函数迭代系定义的现代分形的关系也有待研究.围绕这些问题,在文章[5]和[6]中,从深入分析Kiesswetter函数入手,找到用进位制小数定义连续不可微函数的一般方法,给出了许多具体的例子,讨论了这种Kiesswetter类函数的分形性质.但[5]的讨论限于f(x):[0,1]→[0,1]的自映射情形,而Kiesswetter函数则是K(x):[0,1]→[-1,1].作为[5]和[6]的一个补充,该文讨论五进位制小数情形的Kiesswetter函数的推广,然后对其性质进行分析,最后证明这些函数的图象的Hausdorff维数等于2-log3/log5.