本论文工作的主要目标是研究设计求解三维复杂区域上椭圆型偏微分方程的具有高阶精度的无核边界积分方法。无核边界积分方法是一个基于结构网格的边界积分方法。该方法在边界积分理论的框架下求解椭圆型偏微分方程，在求解边界积分方程的过程中，不直接计算边界积分，也不需要知道格林函数或积分核的表达式，而是通过先在结构网格上求解等价的界面问题，后对结构网格上的数值解进行多项式插值的方式，间接地得到边界积分的近似值。该计算过程使得无核边界积分方法克服和避免了传统边界积分方法的一些典型缺点。由于等价的界面问题是在结构网格上离散的，在靠近界面的不规则网格点上离散方程的局部截断误差很大，需要进行估计和修正。对三维结构直角网格上的离散拉普拉斯方程组的二十七点紧凑格式，本文推导了其在不规则网格点处的局部截断误差高阶估计式,并对对应不规则点的离散系统右端项推导出校正公式。由于校正过程并不改变离散系统的系数矩阵，二十七点格式线性方程组的求解通过应用快速傅立叶变换来完成。对一个简单的界面问题，问题区域边界分别为球面、椭球面和环面等情形，假设各阶偏导数的跳跃已知的情况下，我们应用推导的公式对二十七点格式离散系统进行修正和做了数值实验。数值结果显示，校正后线性系统的数值解具有四阶收敛精度。