目前,机器学习在很多应用场景下都有广泛的应用,例如图像识别、语音识别、文本处理等。当对不同来源收集的海量数据进行训练时,这些机器学习模型往往具有更高的精度。然而,海量数据的收集往往会引发数据隐私泄露的担忧。尤其是伴随着云计算的普及,数据所有者倾向于将他们的数据和机器学习模型外包给具有强大资源的云。但是,直接外包可能会泄露数据隐私,因为云端并不完全值得信赖。为了避免隐私泄漏,一个好的策略是在将数据上传到云之前对数据进行加密。然而,这也对在密文域中执行机器学习算法提出了新的挑战。特别是,非交互式地度量加密数据集之间的相似性,这对于保证机器学习的功能和效率至关重要。本文就基于向量同态加密VHE(Vector Homomorphic Encryption)方案,给出了三种典型的机器学习算法,包括分类、聚类和回归问题的研究和分析。本文在已经有的一些研究成果上面,研究了基于向量同态加密的三种典型机器学习算法。本文的主要研究内容和研究成果主要包含以下几个方面:1.研究适用于机器学习的同态加密方案。由于很多机器学习操作的基本元素为向量。所以我们研究基于向量的高效同态加密方案。该同态加密方案主要支持向量的同态加法、同态数乘、同态线性变换以及同态加权内积等操作。2.研究基于向量同态加密的k NN分类方法。研究在外包环境下的高效的k NN分类方法,在此基础上我们改进方案,使得我们的方案可以并行化。同时我们研究函数的加密方案,保证操作函数的隐私。3.研究基于向量同态加密的k-means聚类方法。研究完全外包安全的k-means聚类方法。为此我们需要研究在密文域内向量的相似性度量方案。在保证精度的基础上,研究在密文下如何避免非整数运算。4.研究基于向量同态加密的线性回归方法。研究完全外包安全的线性回归方法。为此我们需要研究隐私保护的损失函数以及最小二乘法。研究如何在保证数据隐私的前提下使用梯度下降法对损失函数进行优化。