分数阶微积分作为整数阶微积分在阶数上的延伸和推广,在生物、化学、材料学和电子工程等诸多领域表现出强大的优势和广泛的应用前景,随着诸多分数阶混沌系统的发现,其动力学行为及同步控制的研究越来越受到人们的重视,尤其是投影同步的分析及应用。然而,现有文献所研究的分数阶混沌系统的投影同步,其比例因子仅仅是一个固定的常数或一个简单的对角矩阵,在实际应用中,这样简单的比例因子并不能保证通信的高安全性和强保密性。针对这一问题,本文将投影比例因子推广到一个任意的常数矩阵,提出了更加一般的矩阵投影同步,其矩阵比例因子的复杂性和不可预测性可以有效地增强通信的安全性和保密性。本文基于分数阶动力学系统的稳定性理论,利用主动控制法、自适应控制法和滑模控制法主要研究几类分数阶混沌系统的矩阵投影同步和逆矩阵投影同步,并利用数值模拟验证了同步理论分析的正确性和有效性。研究内容主要有以下几个方面。第一章,概述了分数阶混沌系统和分数阶神经网络同步的研究发展现状,介绍了分数阶导数的几种定义和性质、分数阶微分方程的数值解法、分数阶动力学系统的稳定性理论和一些命题等。第二章,研究了两个不同结构且受外部扰动的时滞分数阶神经网络的准-矩阵投影同步和准-逆矩阵投影同步及其应用。提出了准-矩阵投影同步和准-逆矩阵投影同步的定义,通过构造Lyapunov函数并利用分数阶稳定性理论和一些分数阶微分不等式,建立并证明了实现准-矩阵和准-逆矩阵投影同步的两个充分条件,通过两个数值应用验证了理论分析的有效性和可行性。第三章,利用自适应控制法研究了参数未知的具有不同时间尺度的时滞分数阶竞争神经网络的全局矩阵投影同步。提出了全局矩阵投影同步的定义,通过构造Lyapunov函数并利用分数阶Barbalat定理和一些分数阶微分不等式,建立并证明了实现全局矩阵投影同步的充分条件,且所有未知参数均成功识别并逐渐趋近于某些固定常数,并利用数值例子验证了全局矩阵投影同步的理论分析。第四章,利用分数阶滑模控制法研究了非时滞和受扰动的时滞分数阶神经网络的全局矩阵投影同步。提出了分数阶神经网络全局矩阵投影同步的定义,设计了分数阶积分滑模面和滑模控制器,构造了Lyapunov函数并利用分数阶稳定性理论和一些分数阶微分不等式,建立并证明了实现非时滞和受扰动的时滞分数阶神经网络全局矩阵投影同步的充分条件,通过两个数值例子验证了利用分数阶滑模控制法实现矩阵投影同步的可行性和正确性。第五章,提出了基于Caputo导数的三维分数阶Rabinovich系统和四维分数阶超混沌Rabinovich系统,并研究了这两个系统的全局稳定性、不同平衡点的局部稳定性、Lyapunov指数、分岔现象、混沌吸引子、超混沌吸引子、混沌控制和混沌同步等动力学行为,并通过数值模拟验证了这两个系统的动力学行为及控制同步分析的正确性。第六章,研究了两个具有不同结构且受模型不确定性和外部扰动影响的分数阶超混沌系统的矩阵投影同步和逆矩阵投影同步。提出了分数阶超混沌系统矩阵投影同步和逆矩阵投影同步的定义,利用主动控制法设计了矩阵投影同步和逆矩阵投影同步的两个控制器并给出了实现同步的充分条件,构造了受模型不确定性和外部扰动影响的分数阶超混沌Chen系统和Rabinovich系统,并实现了这两个系统的矩阵投影同步和逆矩阵投影同步。第七章,总结全文并提出了未来值得研究的问题。