【摘 要】
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本文主要应用上下解方法和比较原理研究了如下的Logistic型椭圆方程:其中Ω(?)RN是有界光滑区域,权函数bi(x)(i=1,2)是Ω上的非负连续函数,常数pi满足pi>1(i=1,2),参数λ ∈R1.当λ和bi(x)(i=1,2)满足一定条件时,我们分别研究了上述方程在非退化情形(即,b1(x)+b2(x)>0,(?)x ∈ Ω)以及退化情形(即,b1(x)+b2(x)(?)0
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本文主要应用上下解方法和比较原理研究了如下的Logistic型椭圆方程:其中Ω（?）RN是有界光滑区域,权函数bi（x）（i=1,2）是Ω上的非负连续函数,常数pi满足pi>1（i=1,2）,参数λ ∈R1.当λ和bi（x）（i=1,2）满足一定条件时,我们分别研究了上述方程在非退化情形（即,b1（x）+b2（x）>0,（?）x ∈ Ω）以及退化情形（即,b1（x）+b2（x）（?）0且{x∈x∈:b1（x）+b2（x）=0}是Ω的非空子区域）下正解的存在唯一性,为更好地了解退化的Logistic型方程解的性质,需要进一步研究相关的边界爆破问题,而为了包含更一般的情况,我们考虑如下形式的问题:此时假设边界（?）Ω被分为了 Γ0和Γ∞两部分,其中Γ∞是（?）Ω的非空既开又闭子集,Γ0=（?）Ω\Γ∞（可能是空集）,a是Ω上的连续函数.通过对系数在无穷远处加以限制,可得到上述方程边界爆破解的唯一性及其渐近行为,我们的结果推广了[24]的相关结果.
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