近年来，随着微光刻蚀技术的发展，人们已经能够制作出具有微小特征尺寸的复杂微光学元件。与传统的块体光学元件相比，衍射光学元件有很多优点，比如尺寸小、质量轻、价格低。衍射光学元件在激光束聚焦、光学耦合、波分复用、信息存储、以及光互联等方面有许多潜在应用。由于其在应用和制作上的优势，衍射光学元件已经引起了广泛的研究兴趣。对于特征尺寸接近或者小于入射光波长的衍射光学元件，标量衍射理论已经不能被用来分析它们的性能。因此，对具有亚波长特征尺寸的衍射光学元件聚焦特性的精确分析需要对电磁方程组进行严格求解。在大量的数值计算方法中，边界元方法用来求解二维有限尺寸散射问题，尤其是分析微柱透镜的性能方面有很大优势。作为衍射光学元件中最普通的器件，聚焦衍射元件具有很长的历史，并被用于聚焦、准直、或者改变光束方向等方面。当光束照射到封闭边界微柱透镜时，由于光场在封闭区域内部具有很强的散射和衍射效应，它的性能与开放边界柱面透镜的性能很不同。本文的主要工作如下：　　(1)应用严格的电磁理论和边界元方法分析了封闭边界微柱透镜的聚焦特性。数值计算表明：由于折射型封闭边界微柱透镜非常厚，它的实际聚焦位置严重偏离了预定焦平面，并且它的聚焦光斑尺寸也非常大；而多级量化封闭边界微柱透镜的实际聚焦位置比较靠近预定焦平面，且聚焦光斑尺寸很小。随着量化级数增加，微透镜边界上电磁场的散射和衍射作用减弱，封闭边界微柱透镜的衍射效率随之增加。当f/1.0八级量化封闭边界微柱透镜的孔径小于15.0μm时，标量衍射理论在性能分析中会带来较大误差，因此必须采用严格的矢量理论方法。研究还表明：TM偏振态时透镜的衍射效率和归一化透过功率稍大于TE偏振态的情形。这些研究结果能为微光学系统中的封闭边界微柱透镜的设计提供有用的信息。　　(2)根据严格的电磁理论和边界元方法研究了TE偏振态时二元封闭边界微柱透镜阵列的聚焦特性。研究了具有不同衬底厚度和不同透镜间距的微透镜阵列以及不同入射波长时透镜阵列的聚焦性能。研究的性能包括：焦点尺寸、预定焦平面上的聚焦位置、衍射效率和归一化透过功率。数值结果表明：具有不同参数的二元封闭边界微柱透镜阵列能够实现光束聚焦。随着阵列间距增大，可以把二元封闭边界微柱透镜阵列看作两个分立的微柱透镜。衬底厚度和入射光波长对二元封闭边界微柱透镜阵列的性能有很大影响。并且，给出了最大衍射效率时所对应阵列的衬底厚度。这些研究将为阵列元件的设计提供有用的信息。　　(3)取代现有的零厚度模型，基于波前干涉原理的有限厚度模型被用来设计小f/＃封闭边界微柱透镜。利用严格的矢量电磁理论和边界元方法分析了所设计微透镜的聚焦特性。数值结果表明：用有限厚度模型设计的小f/#封闭边界微柱透镜比用零厚度模型设计微透镜具有更好的聚焦性能，比如聚焦位置更接近于预定位置、聚焦光斑尺寸更小、衍射效率更高。在多级量化封闭边界微柱透镜的设计中，有限厚度模型也比零厚度模型略有优势。相对于厚度较大的折射透镜，对于多级量化衍射透镜而言，因为其厚度比较小，即使用有限厚度模型取代零厚度模型对透镜进行设计，其性能改善也不会那么明显。该设计方法在矢量设计中很有用，它能在迭代中提供一个更好的初始点。　　(4)研究了各向异性单轴晶体构成的封闭边界微柱透镜的聚焦特性。研究了不同f/#微柱透镜在TE和TM偏振态时的性能。我们还研究了入射方式对封闭边界微柱透镜聚焦性能的影响。主要研究了它们的实际聚焦位置、聚焦光斑尺寸、衍射效率和归一化透过功率。数值结果表明，不同偏振态的各向异性封闭边界微柱透镜的聚焦性能非常不一致。由于单轴晶体的双折射效应，不同偏振态时聚焦位置存在很大的焦移。但各向同性介质的封闭边界微透镜在不同偏振态时的性能非常相近。与平坦表面入射的情形相比，详细研究了从弯曲表面入射时封闭边界微柱透镜的聚焦特性，数值结果表明：小f/#封闭边界微透镜的聚焦性能对入射方式非常敏感。　　(5)提出了一个设计具有长焦深和高横向分辨率微透镜的广义焦距函数。应用严格的电磁理论和边界元方法分析了所设计的不同f/#微透镜的实际焦深、聚焦光斑尺寸以及衍射效率。数值结果表明，所设计的微透镜具有长扩展焦深并具有良好的聚焦特性。广义焦距函数表达式扩展了设计长焦深微透镜的参数空间。这意味着可以更加便利地设计长焦深微透镜。