本文通过对五名高中数学资优生的数学猜想能力进行个案研究,主要关注到了以下几个问题：高中数学资优生对于数学猜想能力持怎样的态度,他们数学猜想能力的现状如何,来源有哪些；他们对于经典数学猜想有着怎样的认知,这些认知的来源有哪些,他们从中能获得怎样的启示与感悟；为了更好的培养高中生的数学猜想能力,对于高中数学教师能提供怎样的教学建议。在研究的过程中,笔者采取了文献综述,调查问卷与访谈相结合的方法,全方位的了解这五名数学资优生的数学猜想能力。其中调查问卷由五道测试题目组成,三道为探索性题目,两道为主观性题目。在问卷调查的过程中,笔者采用了“出声思考”的方式,让学生更加全面的呈现出进行数学猜想的思维过程。在问卷结果分析的过程中,笔者以SOLO理论作为理论基础,将学生的数学猜想能力分为五个水平。在问卷调查之后,笔者还分别对这五名数学资优生以及他们的数学教师进行了深入的访谈。通过以上的研究过程笔者主要得到了以下的结论：1.高中数学资优生对于数学猜想能力的态度：这五名数学资优生都认为数学猜想能力非常重要,数学猜想能够在解题的过程中为他们提供研究方向以及帮助他们建立思考途径。在平时的解题过程中,他们都能自主的进行数学猜想,并有意识的对自己猜想的结论进行验证。2.高中数学资优生数学猜想能力的现状：这五名数学资优生都有着良好的数感,空间想象能力以及图形观察力,能快速的找到规律,并能适当的建立起未知问题与已知经验之间的联系,能够熟练的使用进行数学猜想常用的方法。大部分同学能做出正确的猜想,并对猜想进行严格的证明,但是有些同学对猜想进行验证的意识还有待加强。3.高中数学资优生对于著名数学猜想的认知情况：他们能大致说出“哥德巴赫猜想”所研究的问题,但是不能准确无误的写出完整的内容。他们还会了解到四色猜想,梅森素数猜想,费马猜想,孪生素数猜想等经典数学猜想。了解途径主要是通过课外的兴趣班,课外读物以及相关网站,这部分的内容在平时的课堂教学中极少涉及。4.高中数学资优生数学猜想能力的来源：数学猜想能力依托于完整的数学知识体系与丰富的解题经验。而在数学猜想过程中,最重要的环节在于能够适当的建立起未知问题与已知经验之间的联系以及在进行猜想的过程中通过各种方法与辅助工具来搭建桥梁。这些所有的知识积淀,解题经验以及联接构建都构成了数学猜想能力丰富的来源。5.教学建议：1.通过设置教学情境,进行启发式教学。2.鼓励学生提出问题并组织讨论。3.在课堂中适当的时候介绍一些经典的数学猜想知识。4.给学生足够的时间进行自主思考,在适当的时候对学生进行指导与提醒。