在当今大数据时代和云存储系统的发展中,分布式存储技术起着至关重要的作用.在存储系统中存储数据时,为了提高云存储的数据可靠性,系统会额外存储大量的冗余数据.冗余有两种常见形式:复制和纠删码.复制是最简单的冗余形式,即在多个节点上存储相同的信息;而纠删码是将原始文件等分成多个信息块,这些信息块再编码生成同样大小的若干个校验块,使得从所有信息块和校验块中任意下载原始文件大小的信息就可以重建出原始文件.与复制相比,纠删码可以大大提高数据可靠性.可是,纠删码面临的一大挑战是当发生信息块丢失时,修复该信息块所需要的带宽消耗过大,为了降低纠删码的修复开销,我们引进一类新型的编码方法——局部恢复码.在分布式存储系统中,如果分布式存储系统的某一节点丢失或损坏,那么该节点存储的信息可立即通过读取其他不超过r个相关节点予以修复,r被称为码的局部化参数,这里r是较小的数.局部恢复码的恢复效率可以通过三个不同的指标来量化,这三个指标分别是恢复带宽、读取位的个数、局部化参数r,本文主要关注的是局部化参数r.局部恢复码是通过限制数据修复时所连接的节点数目来降低修复开销,首先2011年Itzhak Tamo在有限域上构造了一簇最优的局部恢复码,但其码长受到字符集大小的限制.为了突破这一限制,Alexander Barg等专家在代数曲线构造出了局部恢复码,码长可以突破字符集大小的限制,但是最小距离却达不到最优,且过程复杂.本文将代数曲线上的局部恢复码等价地在代数函数域上构造出来,描述更加直接,码长也同样可以突破字符集的大小的限制.进一步地,本文将代数函数域的定义引进到局部恢复码中,主要研究在代数函数域上构造局部恢复码,且将其应用于有理函数域中,构造出了距离最优的局部恢复码,并给出了具体的实例,将其推广后,在有理函数域上构造出多重擦除的局部恢复码,并达到距离最优.本文主要分为四章,分别是:第一章介绍了局部恢复码的由来发展及定义.第二章主要叙述了本文相关的代数背景.第一节介绍了与代数函数域相关的一些定义与性质;第二节介绍了代数函数域上局部恢复码的构造,及代数函数域上多重擦除的局部恢复码的构造.第三章主要叙述了在有理函数域上一个符号丢失情况下局部恢复码的构造及修复.第一节介绍了有理函数域上局部恢复码的构造,第二节介绍了局部恢复码的修复及给出具体实例.第四章是在第三章的基础上拓展到多重符号丢失的局部恢复码.第一节介绍了有理函数域上多重擦除的局部恢复码的构造,并得到了最优,第二节介绍了修复方案.