伴随着科学技术的不断发展,人们对计算机的性能和运算速度提出了越来越高的要求,但由于电子的波动性以及隧道效应等问题的限制,使得以硅基材料为基础的传统计算机性能和运算速度难以得到大幅度提升,而以DNA分子计算为代表的新型计算模式引起了人们广泛的关注。由于DNA分子计算是以生物技术为基础,因而秉承了 DNA分子本身的优势:例如易于编译、高存储、纳米级别、低耗能和并行处理。DNA链置换(DNA Strand Displacement,DSD)技术因其可在常温下自发进行,而且产出率高、易于操作等特点,逐渐成长为DNA分子计算中的一种新兴技术手段和方法。本文重点研究了多种DNA链置换模拟电路的动力学特征,并实现了不同的功能。全文主要工作如下:(1)实现了 DNA链置换模拟电路的同步和投影同步。本文着重探究了两种物质浓度的误差下降原理,并提出了同步或投影同步反应模块以及新的降解反应模块。利用催化反应、降解反应、湮灭反应和同步(投影同步)反应模块构建了理想化反应网络(Chemical Reaction Network,CRN)。根据李雅普诺夫稳定理论,证明了两个同结构但初始浓度不同的“Lotka-Volterra”振荡系统可实现同步或投影同步。数值模拟表明DSD可以很好的实现理想化反应网络的同步或投影同步行为。(2)实现了 DSD模拟电路的耦合控制和同步。由于发光强度的检测精度要高于浓度的检测,而且发光强度的检测更加方便,设计了带有荧光团和淬灭团的DSD反应模块。利用耦合反应模块,可以将二维“Lotka-Volterra”振荡系统扩展成三维系统,其中耦合强度可以通过耦合反应模块加以控制。利用多个耦合反应模块可以使二维“Lotka-Volterra”振荡系统扩展成N维系统。以三维“Lotka-Volterra”振荡系统为例,根据李雅普诺夫稳定理论,利用耦合反应模块实现了两系统的耦合同步。数值模拟表明,利用反应模块搭建的DSD模拟电路可以很好地近似理想化CRN的耦合控制和同步过程。(3)改进了基于DSD的模拟运算。针对DNA链的浓度非负的局限性,利用“双轨制”的思想设计了“加法门”、“减法门”、“乘法门”和“除法门”四个基本运算门,可处理正数与正数、负数与负数、正数与负数以及负数与正数之间的运算。由于这四个基本运算门的同质性与级联性,可构成模拟电路处理复杂的多项式。数值模拟展示了这四种运算门及模拟电路具有稳健的运算性能。(4)设计了基于DSD的方程求解电路。文中设计了催化反应、降解反应以及湮灭反应模块,这些反应模块对应着相应的运算模块。不同的方程或方程组可分解出不同的运算模块,这些运算模块对应着不同的反应模块,不同的反应模块构成不同的理想化CRN,由理想化CRN的微分方程(Ordinary Differential Equations,ODE)可知,当网络达到稳态时,方程或方程组得以求解。由理想化CRN和DSD模拟电路的求解性能的对比可以看出,DSD模拟电路可以很好的实现理想化CRN的求解功能。(5)提出了基于DSD的自适应线性神经元。文中设计了催化反应、降解反应和调节反应模块,这些反应模块对应着线性神经元的不同部分,利用反应模块构建的理想化CRN的动力学方程,提出了新型自适应线性神经元。当理想化CRN达到稳态时,神经元的权值得到了学习,并可拟合一类线性函数。通过对基于DSD的线性神经元的学习性能的分析和评估,DSD模拟电路可以实现理想化CRN的拟合功能,同时对DNA链浓度检测精度、反应速率的控制以及噪声有一定的鲁棒性。