平面上有限点集的三角剖分在数值逼近,有限元方法,数值分析,计算机辅助几何设计,计算机图形学,计算机视觉,机器人技术等方面都扮演着重要的角色。而平面上有限点集的最小权三角剖分(MWT)问题在计算几何领域中是一个开放性的难题。在学术界已公认传统的贪心算法和Delaunay算法得到的三角剖分不是最小权三角剖分的前提下,本文深入分析了基于传统遗传算法的最小权三角剖分的缺陷,介绍了目前非常流行的遗传算法领域的一个新的分支——遗传量子算法,并将这种具有很强的勘探和开采能力的算法创新地引入到求解最小权三角剖分问题当中,提出了新的三角剖分编码方式和新的量子“点权”的概念,利用点权将量子位编码与三角剖分联系起来,并根据具体的问题对遗传量子算法提出了一系列的改进措施:由于遗传量子算法的固定初始化模式极易导致早熟收敛,本文摒弃了这一做法,提出了新的随机初始化染色体量子位的思想;舍弃了每代最优个体保留策略而提出了用全局最优个体保留策略作为量子位进化的依据,从而有效地使算法逃脱局部极值。最后,通过大量的算例测试,证明了该算法与传统遗传算法相比,所需确定的参数更少,具有更强的全局寻优能力,大大缩小了种群规模而提高了收敛速度,提高了最优解的命中率,并能得到比著名的贪心算法更优的结果。