由于集成电路及其封装的工艺不断发展,尤其是3D集成电路内部功率密度和电流密度日益增加。在此影响下,集成电路中的功率传输网络(Power Deliver Network,PDN)上的电热耦合效应则会比较显著,不应该忽视电热耦合效应对关键设计参数IR压降带来的影响。电热耦合效应为在电阻率定律和焦耳定律的影响下,电流密度和温度分布将会相互关联、耦合在一起,呈现出物理量之间相互影响、电场与热场之间相互作用的现象。IR压降是在集成电路的设计中的重要参数,为功率传输网络上因为CMOS门和功率传输线(键合线和PCB的镀铜层)的电阻引起的电压下降的数值。IR压降主要影响信号的完整性,过大的IR压降会引起芯片的逻辑错误。本文对计算电热耦合效应的数值算法及其集成电路中的传输线模型进行研究,对已有的数值算法进行学习和改进,了解各类数值算法的优缺点,提出了面向集成电路中的电热耦合效应的非均匀媒质的数值算法用以计算功率传输网络上的IR压降及其温度与电势分布。主要工作如下:1.本文首先对单次物理过程(电过程、热过程)进行建模,并以有限元算法作为离散电学过程和热学过程的主要方法。然后提出了耦合电学过程与热学过程的电热耦合数值计算方法(ETCM),可以处理电热耦合效应,将原微分方程耦合求解问题转化为代数方程组的求解。由于无法忽视计算过程中出现的非均匀温度以及其他非均匀参数的现象,进一步提出了向量化参数更新方法(VUM),并将之用于ETCM中,两者算法思想结合,得到处理非均匀参数的电热耦合算法(ETCM-VUM)。VUM将各物理参数视为一个多维向量,向量内的每一个元素作为单元内部独立的参数。通过具有数学解析解的二阶偏微分方程来验证算法,算法具有较高的精确度和稳定性。2.为了加快矩阵迭代求解的速度,继续扩展第一步的工作,提出了带有AINV预条件算法的广义最小残差法(Generalized minimal residual method,GMRES)预条件迭代求解器(PGMRES-AINV),经测试AINV预条件器在4类主流矩阵迭代法中均可以降低迭代步数,加快计算收敛。并且在其他迭代法求解多尺度模型离散得到的病态矩阵面临迭代停滞、震荡、无法收敛时,PGMRES-AINV求解器也能产生收敛的结果。3.针对集成电路中的功率传输网络的部分,即载体印刷电路板(PCB)和封装中的键合线,进行了完整的边值分析和电热耦合效应建模。在充分考虑非均匀的物理量向量之间的迭代耦合关系情况下,使用ETCM-VUM算法和PGMRES-AINV求解器得到了功率传输网络中的IR压降和非均匀温度与电势分布。由于算法使用C编程实现,大型对称稀疏矩阵采用稀疏半存储法以降低内存占用,同时PGMRES-AINV求解器收敛速度较快,于是通过对比其他两款商业软件,我们的算法程序体现出了更高的时间效率。